Transformée Fourier

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Description

Masters Degree image science (Fourier) Flashcards on Transformée Fourier, created by legrand ac on 02/08/2016.

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Question Answer
Sur quelle idée est basée la transformée de Fourier ? Exprimer une fonction de forme compliquée, comme une combinaison linéaire de fonctions élémentaires de forme simple
Problématique de Fourier Toute onde physique peut être représentée par une combinaison de fonctions trigonométriques simples. Chacune de ses fonctions est caractérisée par des coefficients : amplitude et fréquence.
Comment nomme-t-on la correspondance biunivoque entre les deux domaines de représentation temps-fréquence ? Quelles sont les implications d’une telle correspondance ? La transformation de Fourier est un outil mathématique permettant d’établir une dualité entre deux représentations différentes d’un signal mais complémentaires au niveau de l’interprétation des résultats.
Si le signal 1D est une représentation temporelle f(t), quelle est la représentation associée de sa TF 1D ? dans le domaine des fréquences, en donnant son amplitude F en fonction de la fréquence n, F(n), -¥< n <+ ¥
Equation de la transformée de Fourier d'un signal bidimensionnel discret transformée de Fourier 2D du signal f(x,y) : F(u,v) avec u et v fréquences spatiales dans les directions x et y
Donner des exemples d'éléments d'une image correspondant à des basses /hautes fréquences BF : dégradé lent, zones homogènes, flou HF : contours, changement rapide, bruit
Comment peut-on représenter la transformée de Fourier d'une image ? La TFourier peut s'exprimer sous le forme complexe exponentielle : module .exp(j*phase) Le spectre d'une image peut être représenté par deux images : - spectre d'amplitude ou module - et le spectre de phase ou phase
Quelle est la particularité du coefficient F(0,0) ? Le coefficient F(0,0) est appelé composante DC, c'est la somme des valeurs des pixels de l'images : sa dynamique est très importante par rapport aux autres coefficients. On place généralement la fréquence (0,0) au centre de l'image du spectre d'amplitude.
Dans le spectre d'amplitude, quelles sont les zones associées aux basses/hautes fréquences ?
Quelle analyse du spectre d'amplitude ? Plus un point est blanc dans le module, plus sa valeur numérique est importante. La lignage presque vertical sur l'image conduit aux lignes presque horizontales du spectre. Les périodicités du signal se traduisent par des périodicités du spectre qui sont beaucoup plus faciles à extraire.
Expliciter la propriété de translation Le module de la transformée de Fourier n'est influencé que par le contenu de l'image et non par sa position
Quel est l'intérêt de faire du filtrage dans le domaine spectral ?
Comment peut on effectuer un filtrage passe bas par TFourier ?
Comment peut on effectuer un filtrage passe haut par TFourier ?
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