CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Dayana Castellón
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Enunciaremos ahora algunos criterios de divisibilidad por números pequeños, algunos de los cuales son bien conocidos por nosotros desde nuestros primeros cursos de matemáticas.

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Criterio de divisibilidad por 2 Un entero a es divisible por 2 si y sólo si a termina en O, 2, 4, 6 u 8. (Por ejemplo, 38 es divisible por 2 pero 35 no lo es.)
Criterio de divisibilidad por 3 Un entero a es divisible por 3 si y sólo si la suma de las cifras de a es divisible por 3. (Por ejemplo, 228 es divisible por 3 pues 2 + 2 + 8= 12, que es múltiplo de 3; sin embargo 343 no lo es puesto que 3 + 4 + 3 = 10, que no es múltiplo de 3.)
Criterio de divisibilidad por 4 Un entero a es divisible por 4 si y sólo si el número formado por las dos últimas cifras de a lo es. (Por ejemplo 3128 es divisible por 4 pues 28 lo es; sin embargo 411 no lo es pues 11 no es múltiplo de 4).
Criterio de divisibilidad por 5 Un entero a es divisible por 5 si y sólo si termina en O o 5. (Por ejemplo 2515 es divisible por 5 pero 217 no.)
Criterio de divisibilidad por 6 Un entero a es divisible por 6 si y sólo a si es divisible por 2 y por 3. (Por ejemplo 43644 sí es divisible por 6 pues es múltiplo de 2 y de 3; sin embargo, 364 no lo es pues es múltiplo de 2 pero no de 3.)
Criterio de divisibilidad por 8 Un entero a es divisible por 8 si y sólo si el número formado por las últimas tres cifras de a lo es. (Por ejemplo 27256 es divisible por 8 pues 256 lo es; sin embargo 23420 no es divisible por 8 pues tampoco lo es 420.)
Criterio de divisibilidad por 9 Un entero a es divisible por 9 si y sólo si la suma de las cifras de a es divisible por 9. (Por ejemplo 23985 sí es divisible por 9 pues 2 + 3,+ 9 + 8 + 5 = 27, que es múltiplo de 9; sin embargo 386754 no es múltiplo de 9 pues 3 + 8 + 6 + 7 + 5 + 4 = 33, que no es múltiplo de 9.)
Criterio de divisibilidad por 10 Un entero a es divisible por 10 si y sólo si a termina en O. (Por ejemplo 29853780 es divisible por 10 pero 38475 no lo es.)
Criterio de divisibilidad por 11 Un entero a es divisible por 11 si y sólo si la diferencia de la suma de las cifras en posición impar de a menos la suma de las cifras en posición par de a es divisible por 11. (Por ejemplo 82817053 sí es divisible por 11 pues (2 + 1 + O+ 3) -(8 + 8 + 7 + 5) = 6 - 28 = -22, que es divisible por 11; sin embargo 2759 no lo es pues (7+ 9) - (2+ 5)= 9, que no es divisible por 11.
Criterio de divisibilidad por 12 Un entero a es divisible por 12 si y sólo a es divisible por 4 y por 3. (Por ejemplo 771 084 sí es divisible por 12 pues es múltiplo de 4 y de 3; sin embargo, 438 no lo es pues es múltiplo de 3 pero no de 4.)
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