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Description
Flashcards by Rosa Hernandez, updated more than 1 year ago
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Created by Rosa Hernandez
almost 8 years ago
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| Question | Answer |
| REGLAS BÁSICAS DE DERIVACION | POR DEFINICIÓN LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ES: f'(x)=dy/dx=y' |
| DERIVADA DE UNA COSNTANTE Si C es una constante y tenemos que f(x)=c | Ejemplo F'(X)=0 f(x)=-3 Su derivada es f'(x)=0 |
| DERIVADA DE POTENCIAS Si tenemos una función definida por f(x)=x^n entonces f'(x)=n.x^n=1 | Ejemplo f(x)=x^7 Su derivada es f'(x)=7x^7-1=7x^6 |
| DERIVADA DE UNA FUNCIÓN MULTIPLICADA POR UNA CONSTANTE Sea una función G definida g(x)=c.f(x) entonces g'(x)=c.f'(x) | Ejemplo Si tenemos una función definida por g(x)=3x^4=3(x^4) Su derivada es g'(x)=3x^4=3(x^4) g'(x)=3(4x^3)=12x^3 |
| DERIVADA DE LA SUMA O RESTA DE 2 O MAS FUNCIONES Sea una funcion h definida por h(x)=f(x)+-g(x) entonces h'(x)=f'(x)+-g'(x) | Ejemplo Si tenemos una función definida por h(x)=5x^3-6x Su derivada es h'(x)=15^2-6x^5 |
| DERIVADA DE UN PRODUCTO Si tenemos que h(x)=f(x)=f(x).g(x) entonces h'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x) o bien Dx(f.g)=f'.g+f.g' | Ejemplo Encuentra la derivada de h(x)={(x^3)}{(2x^4)} F G h'(x)=(3x^4)(2x^4)+(x^3)(8x^3) h'(x)=6x^6+8x^6 :. h'(x)=14x^6 |
| DERIVADA DE UN COCIENTE Si tenemos h(x)=f(x)/g(x) entonces h'(x)=f'(x).g(x)-f(x).g'(x)/[g(x)]^2 o bien Dx(f/g)=f'.g-f.g'/g^2 | Ejemplo h(x)={4x^4}/{2x^2} f g h'(x)=(24x^5)(2x^2)-(4x^6)(4x)/{(2x^2}g^/ h'(x)=48x^5)(2x^2)-(4x^6)(4x)/(2x^2)^2 h'(x)=48x^7-16x^7/4x^4=32x^7.4x^4 h'(x)=8x^3 |
| REGLAS ESPECIALES DEL PRODUCTO Y EL COCIENTE | Ejemplo si f(x)=(x^2+3)(4x+5) Encuentra la función de f'(x) se considera f(x) como el producto de U y V u=x^3+3 v=4+3 u'=4x^2+5 v'=4 dy/dx=uv'+vu' f'(x)=(x^3+3x)(4)+(4x+5)(3x^2+3) f'(x)=4x^3+12x+12x^3+15x^2+12x+15 f'(x)=16x^3+15x^2+24x+15 |
| APLICACIÓN DE LA REGLA DEL COCIENTE | Ejemplo si f(x)=4x^2+3/2x-1 encuentre f'(x) si consideramos que f(x) como el cociente de dos funciones V y U u=4x^2+3 u'=8x v=2x-1 v'=2 entonces tenemos que dy/dx=vu'-uv'/v^2 dy/dx=(2x-1)(8x)-(4x^2+3)(2)/(2x-1)^2 realizando operaciones y simplificando f'(x)=16x^2-8x-8x^2-6/(2x-1)^2=8x^2-8x-6/(2x-1)^2 |
| REGLA DE LA CADENA Y DE LA POTENCIA (esta es la mas importante para obtener derivadas, implica una situación en la que Y es una función de una variable U, pero U es una función de X, y se desea encontrar la derivada de Y con respecto a X. | Ejemplo si Y=2u^2-3u-2 y U=x^2+3 encuentre dy/dx dy/dx=dy/du.du/dx y'=dy/du=4u-3 u'=du/dx=2x sustituyendo U para dejar la expresión resultante en términos de X. dy/dx=(4(x^2+4)-3)(2x)=(4x^2+16-3)(2x)=(4x^2+13)(2x) dy/dx=8x^3+26x |
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