Teiler und Vielfache

Robert Mairginter
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Ein Grundkurs zu den natürlichen Zahlen

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Robert Mairginter
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Question Answer
Was ist eine Primzahl ? Eine Primzahl hat nur zwei Teiler: die Zahl 1 und sich selbst (z. B. T (13) = { 1 , 13 }
Wie lauten die Primzahlen von 1 bis 10 ? 2 , 3 , 5 , 7
Wie lauten die Primzahlen von 10 bis 20 ? 11 , 13 , 17 , 19
Wie lauten die Primzahlen von 20 bis 30 ? 23 , 29
Findest du alle Teiler der Zahl 12 ? T (12) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 }
Findest du alle Teiler von 20 ? T (20) = { 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 }
Was versteht man unter dem Begriff kgV ? kleinste gemeinsame Vielfache
W größter gemeinsamer Teiler
Wie lauten die ersten 5 Vielfachen der Zahl 15 ? V (15) = { 15 , 30 , 45 , 50 , 75 , 90 }
Wie lauten die ersten 5 Vielfachen der Zahl 18 ? V (18) = { 18 , 36 , 48 , 72 , 90 , 108 }
Wie lautet das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 15 und 18 ? V (15) = { 15 , 30 , 45 , 50 , 75 , 90 } V (18) = { 18 , 36 , 48 , 72 , 90 , 108 } Richtig: es ist die Zahl 90 !
Bestimme alle Teiler der Zahl 15 ! T (15 ) = { 1 , 3 , 5 , 15 }
Bestimme die Teilermenge von 18 ! T (18 ) = { 1 , 2 , 3 , 6 , 18 }
Wie lautet der größte gemeinsame Teiler der Zahlen 15 und 18 ? T (15) = { 1 , 3 , 5 , 15 } T (18) = { 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 } Richtig: es ist die Zahl 3 ! (Denn diese kommt bei beiden Teilermengen vor!)
Kreuze die richtigen Aussagen an: a) Eine Primzahl kann nur ungerade sein (bis auf die Primzahl 2). b) Eine Primzahl hat nur einen Teiler! c) Eine Primzahl hat genau 2 Teiler. d) Eine Primzahl hat mehr als 2 Teiler! Richtig sind a) und c)
Bilde die Ziffernsumme der Zahl 945 ! Die Ziffernsumme beträgt 18 ! ( 9 + 4 + 5 = 18 )
Bilde die Ziffernsumme der Zahl 18 079 ! Die Ziffernsumme beträgt 25 ! ( 1 + 8 + 0 + 7 + 9 = 25 )
Wie wird die Ziffernsumme berechnet ! Die Ziffersumme ist die Summe aller Ziffern einer Zahl ! z. B.
Kreuze alle richtigen Aussagen an! a) 3 | 125 b) 9 | 702c) 4 | 724 d) 6 | 125 Richtig sind b) und c)
Wann ist eine Zahl durch 3 teilbar ? Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Ziffernsumme der Zahl durch 3 teilbar ist. z. B. 8 5 2 Ziffernsumme: 8 + 5 + 2 = 15 15 : 3 = 5 (kein Rest)
Wann ist eine Zahl durch 2 teilbar ? Eine Zahl ist dann durch 2 teilbar, wenn es sich um eine gerade Zahl handelt ! z. B. 2 , 24 , 36 , 712 , 15 000 , ....
Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar ? Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die Einerstelle die Ziffern 0 oder 5 aufweist ! z. B. 15 , 300 , 7 245 , 39 000 ,...
Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar ? Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 (allso eine gerade Zahl) und durch 3 (Ziffernsumme muss durch 3 teilbar sein)
Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar ? Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind ! z. B. 18 344 44 ist durch 4 teilbar, daher ist die ganze Zahl durch 4 teilbar !
W Eine Zahl ist dann durch 9 teilobar, wenn die Ziffernssumme durch 9 teilbar ist ! z. B. 5 2 2 Ziffernsumme: 5 + 2 + 2 = 9
Ergänze die fehlende Ziffer so, dass die Zahl durch 3 teilbar ist! 4 __ 5 2 1 Es können die Ziffern 3 , 6 oder 9 eingesetzt werden ! Begründung: die Ziffernsumme der abgebildeten Zahl beträgt 12 ! 12 + 3 = 15 ; 12 + 6 = 18 ; 12 + 9 = 21
Ergänze die fehlende Ziffer so, dass sie durch 9 teilbar ist ! 4 __ 5 2 1 Es ist die Ziffer 6 ! 4 + 6 + 5 + 2 + 1 = 18
Ergänze die fehlende Ziffer so, dass sie durch 10 teilbar ist 4 __ 5 2 1 __ Wichtig ist hier, dass die Einerstelle eine 0 aufweist ! Bei der ZT - Stelle ist es egal, welche Ziffer man einsetzt !