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Flashcards by Mathe Queen, updated more than 1 year ago
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| Question | Answer |
| Wie lautet die Definition des Winkels? | Ein Winkel ist die Neigung, mit der zwei Geraden oder Ebenen aufeinandertreffen. |
| Was ist der Scheitelpunkt S und was sind die Schenkel des Winkels? | Der Schnitt- bzw. Berührpunkt der beiden Geraden oder Ebenen heißt Scheitelpunkt S, die Geraden selbst Schenkel des Winkels. |
| Welche Art von Winkel ist das? | Spitzer Winkel α<90∘ |
| Welche Art von Winkel ist das? | Rechter Winkel α=90∘ |
| Welche Art von Winkel ist das? | Stumpfer Winkel α>90∘ |
| Welche Art von Winkel ist das? | Gestreckter Winkel α=180∘ |
| Welche Art von Winkel ist das? | Überstumpfer Winkel α>180∘ |
| Welche Art von Winkel ist das? | Vollwinkel α=360∘ |
| Was ist der Scheitelwinkel? | Scheitelwinkel sind gleich groß. |
| Was ist der Nebenwinkel? | Nebenwinkel ergeben zusammen 180°. |
| Was ist der Stufenwinkel bzw. F-Winkel | Stufenwinkel (auch F-Winkel genannt) sind gleich groß. |
| Was ist der Wechselswinkel bzw. Z-Winkel? | Wechselwinkel (auch Z-Winkel genannt) an parallelen Geraden sind gleich groß. |
| Was ist der Innenwinkel? | Der Innenwinkel einer geometrischen Figur ist jener, der von zwei Seiten der Figur eingeschlossen ist und auf deren Fläche liegt. Die Formel für die Summen der Innenwinkel im Vieleck lautet: (n−2)⋅180∘ , wobei n die Anzahl der Ecken ist. |
| Was ist der Außenwinkel? | Der Außenwinkel einer geometrischen Figur ist der Nebenwinkel des Innenwinkels. Die Summe von Innen- und Außenwinkel ist also 180°. |
| Wie lautet die Definition des Kreises? | Ein Kreis ist eine geschlossene Linie um einen Mittelpunkt. Alle Punkte auf der Linie haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. |
| Was ist der Mittelpunkt? | Den Punkt im Kreis, der von allen Punkten des Keises gleich weit entfernt ist, nennt man Mittelpunkt. |
| Was ist der Radius? | Die Länge einer Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie heißt Radius. |
| Was ist der Durchmesser? | Die Länge einer Strecke zwischen zwei Punkten auf der Kreislinie, die durch den Mittelpunkt verläuft, heißt Durchmesser. Sie entspricht dem doppelten Radius: d=2r |
| Was ist der Umfang? | Die Länge der Kreislinie heißt Umfang. Das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser ist die Kreiszahl π. |
| Was ist der Kreisbogen? | Einen Abschnitt auf der Kreislinie nennt man Kreisbogen bzw. Bogen. |
| Was ist der Kreissektor? | Eine Teilfläche des Kreises, die von einem Kreisbogen und den daran angrenzenden Radien begrenzt wird, nennt man Kreissektor bzw. Sektor. |
| Was ist die Kreissehne? | Eine Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten des Kreises nennt man Kreissehne bzw. Sehne. |
| Was ist die Kreissehne? | Eine Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten des Kreises nennt man Kreissehne bzw. Sehne. |
| Was ist der Kreissegment? | Eine Teilfläche des Kreises, die von der Kreislinie und einer Sehne begrenzt wird, nennt man Kreissegment bzw. Segment. |
| Was bedeuten die folgenden Symbole U, A, O, V und π? | U: Umfang A: Kreisfläche π: Kreiszahl O: Oberfläche V: Volumen |
| Wie viel beträgt die Kreiszahl Pi? | π≈3,141 ist die Kreiszahl Pi |
| Wie lautet die Formel für den Umfang bei dem Kreis? | Umfang U=2πr |
| Wie lautet die Formel für die Fläche bei dem Kreis? | Fläche A=r^2π |
| Was ist der Einheitskreis? | Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1. |
| Wie lautet die Definition des Rechtecks? | Ein Rechteck ist ein Viereck dessen Innenwinkel alle 90° betragen. Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm und ein Trapez . |
| Wie lautet die Formel für die Fläche bei dem Rechteck? | ARechteck=a⋅b=c⋅d=a⋅d=c⋅b |
| Wie lautet die Formel für den Umfang bei dem Rechteck? | URechteck=2⋅a+2⋅b=2⋅c+2⋅d |
| Wie beschriftet man die Eckpunkte eines Dreiecks? | Die Eckpunkte beschriftet man üblicherweise gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben A, B und C. |
| Wie beschriftet man die gegenüberliegende Seite eines Dreiecks? | Die gegenüberliegenden Seiten beschriftet man entsprechend mit den Kleinbuchstaben a, b und c. |
| Wie beschriftet man die Innenwinkel eines Dreiecks? | Die Innenwinkel beschriftet man mit α bei A, β bei B und γ bei C. |
| Wie viel beträgt die Summe der Innenwinkel bei einem Dreieck? | In einem Dreieck beträgt die Summe aller Innenwinkel immer 180° |
| Was ist ein Gleichschenkliges Dreieck? | Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang. |
| Welche Bezeichnungen gibt es bei dem Gleichschenkligen Dreieck? | Die zwei gleich langen Seiten heißen Schenkel. Die dritte Seite nennt man Basis. Der Punkt gegenüber der Basis heißt Spitze. Die beiden Winkel an der Basis nennt man Basiswinkel. |
| Welche Eigenschaften hat das Gleichschenklige Dreiecik? (7 Punkte) | Die Basiswinkel sind gleich groß. Die Höhe , Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte der Basis, sowie Winkelhalbierende der Spitze sind gleich. Es ist achsensymmetrisch zur Mittelsenkrechte der Basis Die Seitenhalbierenden der Schenkel sind gleich lang. Die Mittelsenkrechten der Schenkel sind gleich lang. Die Höhen an den Ecken der Basis sind gleich lang. Die Winkelhalbierenden der Basiswinkel sind gleich lang. |
| Was ist ein Gleichseitiges Dreieck? | Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. |
| Welche Eigenschaften hat das Gleichseitige Dreieck? (3 Punkte) | Alle Innenwinkel betragen 60°. Die Höhe , Seitenhalbierende und Mittelsenkrechte einer Seite, sowie Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels sind jeweils gleich. Inkreis und Umkreis haben den selben Mittelpunkt. |
| Was ist ein Rechtwinkliges Dreieck? | Ein Dreieck nennt man rechtwinklig, wenn es einen 90° Winkel hat. |
| Welche Bezeichnungen gibt es beim Rechtwinkligen Dreieck? | Die Seiten des Dreiecks, welche den rechten Winkel bilden, bezeichnet man als Katheten . Die Seite gegenüber dem rechten Winkel bezeichnet man als Hypotenuse . |
| Welche Eigenschaften hat das Rechtwinklige Dreieck? (3 Punkte) | Auf das rechtwinklige Dreieck lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden. Die Katheten sind gleichzeitig die Höhen der zwei Eckpunkte an der Hypotenuse. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im Dreieck. |
| Wie berechnet man die Fläche eines Rechtwinkligen Dreiecks? | Flächeninhalt A=1/2⋅ Kathete 1⋅ Kathete 2 |
| Wie berechnet man die Fläche bei dem Gleischenkligen Dreieck? | Der Flächeninhalt lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen. |
| Was ist die Hypothenuse? | Als Hypotenuse bezeichnet man die längste der drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks . Sie ist immer diejenige Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Die anderen beiden Seiten bezeichnet man als Katheten. |
| Muss c immer die Hypothenuse sein? | Wenn - wie es oft gezeichnet wird - bei C der rechte Winkel ist, dann ist die Seite c (d. h. die Seite gegenüber vom Punkt C) die Hypotenuse (vgl. Bild oben). Wenn aber bei A der rechte Winkel ist, dann ist die Seite a (gegenüber von A) die Hypotenuse, und wenn er bei B ist, ist b die Hypotenuse. |
| Gibt es eine Hypothenus im nicht-rechtwinkligen Dreieck? | Wenn es in einem Dreieck keinen rechten Winkel gibt, gibt es in ihm weder eine Hypotenuse noch Katheten. Die beiden Begriffe werden nur bei rechtwinkligen Dreiecken verwendet. |
| Wie berechnet man die Länge der Hypothenuse? | Will man die Länge der Hypotenuse ausrechnen, verwendet man meist den Satz des Pythagoras, wenn die beiden anderen Katheten gegeben sind, oder Sinus oder Kosinus, wenn eine Kathete und ein weiterer Winkel gegeben sind. |
| Was ist eine Kathete? | Als Katheten werden die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreieck bezeichnet, die den rechten Winkel einschließen. |
| Was sind Ankathete und Gegenkathete? | Betrachtet man einen der spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck, kann man diesem eine Ankathete und eine Gegenkathete zuordnen. Die Ankathete ist die Kathete, welche direkt am Winkel anliegt, die Gegenkathete jene, die dem Winkel direkt gegenüber liegt. |
| Wann sind zwei Figuren kongruent? | Zwei Figuren heißen kongruent, wenn sie deckungsgleich sind, d.h. wenn sie in entsprechenden Seiten gleich lang und entsprechende Winkel gleich groß sind. |
| Wie lautet der SSS-Satz? | Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen aller drei Seiten übereinstimmen. |
| Wie lautet der SWS-Satz? | Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen. |
| Wie lautet der WSW-Satz? | Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in der Länge einer Seite und den Größen der anliegenden Winkel übereinstimmen. |
| Wie lauter der SsW-Satz? | Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in den Längen zweier Seiten und der Größe des Winkels übereinstimmen, welcher der längeren der beiden Seiten gegenüberliegt. |
| Was ist eine Seitenhalbierende? | Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks sind Geraden, die von einem Eckpunkt des Dreiecks durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite gehen. In jedem Dreieck schneiden sich die drei Seitenhalbierenden in einem Punkt, dem Schwerpunkt. |
| Was ist die Höhe eines Dreiecks? | Die Höhen eines Dreiecks sind die Längen der Lote, die auf einer Dreiecksseite liegen und durch den gegenüberliegenden Punkt gehen. Die Höhengeraden schneiden sich in einem Punkt. |
| Was ist der Schwerpunkt eines Dreiecks? | Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. |
| Was ist der Inkreis? | Der Inkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, der alle Seiten von innen genau einmal berührt. Alle Seiten sind also Tangenten des Inkreises. Sein Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. |
| Was ist der Umkreis? | Der Umkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, der durch die 3 Eckpunkte geht. Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. |
| Welche besondere Linien gibt es in einem Dreieck? | In jedem Dreieck gibt es 4 wichtige Geraden. Jede dieser Geraden kommt je Seite/Winkel einmal vor: Höhengerade Mittelsenkrechte Seitenhalbierende Winkelhalbierende |
| Was ist die Mittelsenkrechte bei einem Dreieck? | Die Mittelsenkrechte zu zwei gegebenen Punkten A und B stellt die Menge aller Punkte dar, die von A und B jeweils gleichen Abstand haben. Damit ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechte mit der Strecke [AB] der Mittelpunkt der beiden Punkte. Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der gleichzeitig auch der Mittelpunkt des Umkreises ist. |
| Was ist eine Winkelhalbierende? | Die Winkelhalbierende eines Winkels ist ein Strahl, der im Scheitelpunkt eines Winkels entspringt und den Winkel in zwei gleiche Teile teilt. Ein sich schneidendes Geradenpaar bestimmt zwei Winkelhalbierende, die zueinander orthogonal sind. Hier im Bild schneiden sich die Geraden a und b in den Winkeln α und β. Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der gleichzeitig der Mittelpunkt des Inkreis ist. |
| Wie sind die Winkelhalbierenden in einem kartesischen Koordinatensystem? | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die beiden winkelhalbierenden Geraden , wie im Bild rechts definiert. |
| Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks allgemein? | Flächeninhalt A=1/2⋅ Grundseite g⋅ Höhe h Dabei kann man jede beliebige Seite als Grundseite g und die darauf stehende Höhe h auswählen. |
| Was ist der Thaleskreis? | Der Thaleskreis einer Strecke zwischen zwei Punkten ist der Kreis, dessen Mittelpunkt im Mittelpunkt der Strecke liegt und der durch die beiden Endpunkte der Strecke geht. Nach dem Satz von Thales ist jedes Dreieck, das mit den beiden Eckpunkten der Strecke und einem beliebigen Punkt auf dem Kreis gebildet wird, rechtwinklig. |
| Was ist die Umkehrung des Satzes des Thales? | Es gilt auch die Umkehrung des Satzes: In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Mittelpunkt der Hypotenuse der Mittelpunkt des Umkreises. |
| Was ist der Fasskreisbogen? | Der Fasskreisbogen ist eine Verallgemeinerung des Thaleskreises und wird dazu verwendet, Dreiecke mit einem speziellen Winkel zu konstruieren. |
| Was ist der Randwinkelsatz? | Hintergrund für den Fasskreis ist der Randwinkelsatz, der garantiert, dass der Winkel α , unter dem man die Strecke [AB] sieht, auf allen Punkten des Kreisbogens gleich ist. Der Winkel AMB heißt Mittelpunktswinkel. Die anderen Winkel heißen Randwinkel. Der Mittelpunktswinkel ist immer doppelt so groß wie jeder Randwinkel. |
| Was sind wichtige Eigenschaften des Fasskreisbogens? | Die Punkte unterhalb der Strecke liefern nicht den gewünschten Winkel α , sondern den Winkel 180∘−α . Es gibt zwei Fasskreise für eine Strecke und einen Winkel, einen für die Punkte oberhalb und einen für die Punkte untehalb der Strecke. Ist der Winkel genau 90°, dann ist der Fasskreisbogen genau das gleiche wie der Thaleskreis . Man verwendet den Fasskreisbogen, wenn man ein Dreieck konstruieren soll, bei dem eine Seite und der gegenüberliegende Winkel gegeben ist. Dies reicht natürlich nicht aus, um ein Dreieck eindeutig zu bestimmen, daher liefert der Fasskreisbogen unendlich viele Lösungen. Der Fasskreis ist dann der Umkreis dieses Dreiecks. |
| Was ist ein Prisma? | Ein Prisma ist eine dreidimensionale geometrische Figur. Um ein Prisma zu erhalten, findet die Parallelverschiebung eines n-Ecks (einer Fläche) statt. Das heißt, alle Eckpunkte werden entlang paralleler Geraden nach oben oder unten verschoben, sodass die gleiche Form noch einmal entsteht. Achtung: Bei den folgenden Abbildung bei den Formeln wird angenommen, dass ein Prisma ein Dreick als Grund- bzw. Deckfläche besitzt. Dies ist jedoch nicht immer der Fall! |
| Wie lautet die Formel für das Volumen des Prismas? | V=G⋅h |
| Wie lautet die Formel für die Mantelfläche des Prismas? | M=n⋅Seitenflächeninhalt n bezeichnet die Anzahl der Seitenflächen |
| Wie lautet die Formel für die Oberfläche des Prismas? | O=2⋅G+M |
| Was ist ein schiefendes Prisma? | Die Deckfläche eines Prismas muss nicht genau über der Grundfläche liegen. Wenn dies der Fall ist, spricht man von einem schiefen Prisma. Das Volumen verändert sich bei gleicher Höhe nicht, der Oberflächeninhalt jedoch schon. |
| Was ist der Quader? | Der Quader ist eine dreidimensionale geometrische Figur mit 8 Ecken und 6 rechteckigen Flächen, von denen je zwei gegenüberliegende kongruent sind. Sind Länge, Breite und Höhe alle gleich lang spricht man von einem Würfel. |
| Wie berechnet man das Volumen des Quaders? | V=l⋅b⋅h |
| Für was stehen die Variablen l, b und h? | Seiten l = Länge b = Breite h = Höhe |
| Wie lautet die Formel für die Oberfläche bei einem Quader? | O=2⋅l⋅b+2⋅l⋅h+2⋅b⋅h |
| Was ist ein Zylinder? | Ein Zylinder ist eine dreidimensionaler Körper mit einem Kreis als Grundfläche, parallelen Begrenzungslinien und einem gleich großen Kreis als Deckfläche. |
| Wie lautet die Formel für das Volumen des Zylinders? | VZylinder=G⋅h=r^2⋅π⋅h G: Grundfläche des Zylinders h: Höhe des Zylinders. Hier entspricht die Höhe der Mantellinie des Zylinders. r: Radius der Grundfläche G |
| Wie lautet die Formel für die Oberfläche des Zylinders? | OZylinder=2⋅G+M=2⋅(r^2⋅π)+(2⋅r⋅π⋅h) G: Grundfläche des Zylinders M: Mantelfläche des Zylinders h: Höhe des Zylinders. Hier entspricht die Höhe der Mantellinie des Zylinders. r: Radius der Grundfläche |
| Was ist eine Kugel? | Eine Kugel ist im Dreidimensionalen Raum das, was im zweidimensionalen Raum ein Kreis ist, nämlich die Menge aller Punkte, die zu einem Mittelpunkt M alle den gleichen Abstand r haben. |
| Wie lautet die Formel für das Volumen des Kugels? | V= 4/3 * r^3 * π |
| Wie lautet die Formel für die Oberfläche des Kugels? | O= 4 * r^2 *π |
| Wie lautet die Formel für den Kugelumfang? | U= 2 * r * π |
| Was ist mit die Kugel als Punktmenge gemeint? | Eine Kugel ist die Menge aller Punkte, vom Ursprung den gleichen Abstand haben. Also ist die Kugel K mit Mittelpunkt P=(0,0,0) und Radius r definiert durch: K={x∈R3∣∣x21+x22+x23=r2} |
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