Vektorräume

Maximilian Gillmann
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Mathematik für Informatiker I (Vektorräume) Flashcards on Vektorräume, created by Maximilian Gillmann on 04/01/2014.

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Maximilian Gillmann
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Komplexe Zahlen
Maximilian Gillmann
Bilinearform, Skalarprodukte und Orthogonale Abbildungen
Maximilian Gillmann
8.2 isomorphe Vektorräume
David Bratschke
Italian: Basics
Selam H
OCR AS Biology F211 Transport in plants.
Megan Vann
Grundlagen Vektorraum
Maximilian Gillmann
Grundlagen (Mengenlehre und Logik)
Maximilian Gillmann
Question Answer
Woraus setzt sich ein Vektorraum zusammen? Aus einer Menge, der Addition und der Skalarmultiplikation.
Was ist das besondere an (V,+)? (V, +) ist abelsche Gruppe.
Welche beiden Gesetze gelten zusätzlich bei der Skalarmultiplikation? Distributivgesetz und Assoziativgesetz.
Was ist ein Unterraum? Welche Eigenschaften hat dieser? Nichtleere Teilmenge eines Vektorraums. Abgeschlossen hinsichtlich + und Skalarmultiplikation
Was gilt in der Regel nicht für zwei Unterräume von V? Vereinigung ist nur selten Unterraum.
Wie sieht eine Linearkombination eines Vektors aus? png__48_.png (image/png)
Was versteht man unter einer Lineare Hülle (Spann)? Kann ein Vektor v durch LK von Vektoren einer Menge A dargestellt werden so liegt v im Spann von A.
Was ist ein Erzeugendensystem? Menge von Vektoren, mit der man einen ganzen Vektorraum erzeugen kann.
Was ist eine Basis? Eine Basis ist ein Minimales Erzeugendensystem.
Was ist das besondere einer Standardbasis? Alle Einträge der Vektoren e_i sind 0 außer bei i.
Mit welchem Buchstaben wird die Kardinalität einer Basis bezeichnet? #B = k
Was kann man hinsichtlich der Länge von Basen sagen? Länge ist eindeutig. Zwei Basen von V haben gleich viel Elemente.
Was besagt der Basisaustauschsatz? Wenn B eine Basis von V ist existiert ein b_l wordurch das Ersetzen mit v zu B' führt.
Wie lässt sich die Dimension bestimmen? dim(V) = k
Wie funktioniert die Basisergänzung? Menge aus V mit k < n kann durch v_k ... v_n ergänzt werden, sodass eine Basis entsteht.
Was ist das besondere bei einer direkten Summe von den Unterräumen U und V? U,V sind echte Teilmengen von W
Was gilt hinsichtlich Dimension von Summen? Tipp: dim(U + V) = ? dim(U + V) = dim(U) + dim(V) - dim(U und V)