1.5 Verknüpfungen

Question	Answer
Was ist eine Verknüpfung?	Eine Verknüpfung auf die Menge M ist eine Abbildung von M × M nach M.
Nenne 3 Beispiele für Verküpfungen	"+" für natürliche Zahlen, "-" für ganze Zahlen, ":" für reelle Zahlen
Wann ist eine Verknüpfung ◦ kommutativ?	falls für je zwei Elemente a, b ∈ M gilt, dass a ◦ b = b ◦ a ist.
Wann ist eine Verknüpfung ◦ assoziativ?	falls für je drei Elemente a, b, c ∈ M gilt, dass (a ◦ b) ◦ c = a ◦ (b ◦ c) gilt.
Wann besitzt eine Verknüpfung ◦ ein neutrales Element e ?	wenn es ein Element e in M gibt, dass a ◦ e = a und e ◦ a = a für alle a ∈ M
Welche Bedingung muss für ein neutrales Element einer Verknüpfung gelten?	Dass jedes Element, welches mit diesem verknüpft wird, wieder das Element selbst ergibt
Wann ist ein Element m ∈ M invertierbar?	wenn es ein inverses Element m' gibt, welches verknüpft mit m das neutrale Element e ergibt m ◦ m' = m' ◦ m = e
Wann gelten bzgl. einer Menge M und zweier Verknüpfungen ◦ und # die Distributivgesetze?	m1◦(m2#m3) = (m1◦m2)#(m1◦m3), und (m1#m2)◦m3 = (m1◦m3)#(m2◦m3). (Ausklammern)
Was bedeutet Abgeschlossenheit?	Ist Teil der Definition einer Verknüpfung und bedeutet, dass das Ergebnis der Verknüpfung wieder Element der ursprünglichen Menge sein muss.
Was ist die Produktmenge?	Wenn zwei Mengen miteinander verknüpft werden: M x N
Was ist ein Synonym für die Produktmenge?	Das "kartesische Produkt"

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	Created by David Bratschke about 7 years ago