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Description
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
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Created by David Bratschke
almost 7 years ago
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| Question | Answer |
| Was gibt der Binomialkoeffizient an? | Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann |
| Wie wird ein Binomialkoeffizient berechnet? | \( \frac{n!}{ k! (n-k)! } \) |
| Was ist der binomische Lehrsatz bzw. wozu dient dieser? | Eine Verallgemeinerung der binomischen Formel. Man kann mit ihm Terme wie: \( (a + b)^p \) berechnen |
| Wie lautet der binomische Lehrsatz? | \( (a + b)^p \) = \( \sum\limits_{k = 0}^{p} \binom{p}{k} a^{p-k} b^k \) |
| Wann nennt man eine reelle Zahl r "p-te Wurzel aus a"? | wenn gilt : r > = 0 \( r^p = a \) |
| Welche Eigenschaft muss eine Zahl haben, damit aus ihr eine Wurzel gezogen werden kann? | Sie muss größer gleich 0 sein. |
| Wieviele p-te Wurzeln kann eine Zahl a haben? | Nur eine. |
| wenn x < y , dann gilt für \( x^p und y^p \) ? | \( x^p < y^p \) |
| Was besagt der Satz zur Existenz p-ter Wurzeln? | Dass es für jede reelle Zahl >= 0 eine p-te Wurzel gibt |
| Warum ist \( \sqrt{2} \) eine irrationale Zahl? | Weil sie sich nicht durch einen Bruch eindeutig darstellen lässt. |
| Was ist das geometrische Mittel zweier Zahlen a und b? | \( \sqrt{a b} \) |
| Wie stehen geometrisches Mittel und arithmetisches Mittel zueinander in Verhältnis? | Das geometrische Mittel ist kleiner gleich dem arithmetischen Mittel |
| wie lässt sich \( a^p \) mit rationalem Exponenten darstellen? | indem p = r/s gesetzt wird ==> \( a^p = a^{r/s} \) |
| Wie wird eine Wurzel mit rationalem Exponenten ausgedrückt? | Als \( \sqrt[r] a^s \) |
| Wenn a < b ist, wie stehen dann \( a^r und b^r zueinander in Verhältnis, wenn r < 0 ist? | \( a^r > b^r \) Das Ungleichungszeichen kehrt sich also um, wenn r < 0 ist. |
| wenn a > 1 und r < r´ dann stehen \( a^r \) und \(a^r´\) wie in Verhältnis? | \( a^r < a^r´\) |
| wenn a < 1 und r < r´ dann stehen \( a^r \) und \(a^r´\) wie in Verhältnis? | \( a^r > a^r´\) |
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