9000892
Description
Flashcards by David Bratschke, updated more than 1 year ago
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Created by David Bratschke
almost 7 years ago
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| Question | Answer |
| Grundlegendes über Ungleichungen b - a > 0 ist äquivalent zu? | a < b |
| Grundlegendes über Ungleichungen - a > 0 ist äquivalent zu? | a < 0 |
| Grundlegendes über Ungleichungen - a < 0 ist äquivalent zu? | a > 0 |
| Addition von gleichgerichteten Ungleichungen. aus a < b und c < d folgt? | a + c < b + d |
| Dürfen gleichgerichtete Ungleichungen addiert werden? | ja |
| Was passiert mit dem Ungleichungszeichen einer Ungleichung bei Multiplikation mit einer negativen Zahl? | Das Ungleichungszeichen dreht sich um. Aus "<" wird ">" und umgekehrt. |
| Wie wird eine Ungleichung noch genannt? | Eine Abschätzung |
| Wann ist a b < 0 ? | Wenn einer der Faktoren positiv und der Andere negativ ist. |
| Wann ist a b > 0 ? | Wenn entweder beide Faktoren positiv oder beide negativ sind. |
| Wann dürfen gleichgerichtete Ungleichungen multipliziert werden? | Wenn alle Glieder positiv sind |
| 1/b > 0 ist äquivalent zu? | b > 0 |
| aus (a / b > 0) folgt? | entweder sind a und b beide größer 0 oder beide kleiner 0 |
| Abschätzung von Brüchen: wie stehen \( \frac{p_1}{q} \) und \(\frac{p_2}{q}\) in Verhältnis wenn: \(p_1\) < \(p_2\) und q > 0 ? | \( \frac{p_1}{q} < \frac {p_2}{q} \) |
| Abschätzung von Brüchen: Wie stehen \(\frac{p}{q_1} \) und \(\frac{p}{q_2}\) in Verhältnis, wenn gilt: 0 < \(q_1\) < \(q_2\) und p > 0 | \(\frac{p}{q_1} > \frac{p}{q_2}\) |
| Ergänze: Einen Bruch mit positiven Zähler und Nenner kann man vergrößern, indem man ...? | Den Zähler vergrößert bzw. den Nenner verkleinert (aber stets positiv hält) |
| Was besagt die bernoullische Ungleichung? | \( ( 1+x )^n ≥ 1 + nx \) für x ≥ -1 |
| Wozu dient die bernouillische Ungleichung? | Man kann damit eine Potenz mit einer Geradengleichung abschätzen |
| Was ist der Betrag |a| einer reellen Zahl a? | a , falls a ≥ 0 -a, falls a < 0 |
| Welches Vorzeichen hat der Betrag einer reellen Zahl? | ist immer ≥ 0 also positiv |
| Grundeigenschaften des Betrags: |ab| = ? | |a| |b| |
| Ergänze: Der Betrag eines Produkts zweier Elemente a und b = ? | Dem Produkt der Beträge von a und b. |
| Grundeigenschaften des Betrags: |a+b| ≤ ? | |a| + |b| |
| Ergänze: Der Betrag einer Summe zweier Beträge ist kleiner gleich? | der Summe der Beträge |
| Grundeigenschaften des Betrags: \( \frac{|a|}{|b|} = \) ? | |\( \frac {a}{b} \)| |
| Ergänze: Der Betrag eines Bruches = ? | Dem Bruch der Beträge, also Betrag von Zähler geteilt durch Betrag vom Nenner |
| Grundeigenschaften des Betrags: | |a| - |b| | ≤ ? | ≤ |a - b| und ≤ |a + b| |
| Ergänze: Der Betrag einer Differenz zweier Beträge ist kleiner gleich .. ? | Dem Betrag der Differenz der Elemente selbst und somit natürlich auch kleiner gleich dem Betrag der Summe der Elemente. |
| Was ist die Dreiecksungleichung? | Die Betragsungleichung: |a+b| ≤ |a| + |b| |
| Wie lautet die Dreiecksungleichung allgemein formuliert? | Betrag(Summe( \(a_i\) )) ≤ Summe (Betrag(\(a_i\))) \( |\sum\limits_{i=0}^{n}a_i| \leq \sum\limits_{i=0}^{n}|a_i| \) |
| Was ist der Abstand zweier reeller Zahlen d (a,b)? | Der Betrag der Differenz von a und b: | a - b | |
| Wie lautet die Ungleichung des arithmetischen Mittels? (a < b) ==> | a < \( \frac {a+b}{2} \) < b |
| Was ist das arithmetische Mittel? | \( \frac {a+b}{2} \) |
| Was ist ein offenes Intervall (a, b)? | Die Menge aller Element aus R zwischen a und b exclusive a und b. {\( x \epsilon R | a < x < b\) } |
| Was ist ein abgeschlossenes Intervall [a, b] | Die Menge aller Element aus R zwischen a und b inklusive a und b. {\( x \epsilon R | a \leq x \leq b\) } |
| Was ist ein links halboffenes Intervall (a, b]? | Die Menge aller Element aus R zwischen a und b ohne a, aber mit b. {\( x \epsilon R | a < x \leq b\) } |
| Was ist ein rechts halboffenes Intervall [a, b) ? | Die Menge aller Element aus R zwischen a und b mit a, aber ohne b. {\( x \epsilon R | a \leq x < b\) } |
| Was sind bei einem Intervall (a, b) die Randpunkte ? | a und b, egal ob abgeschlossen oder offen |
| Was ist die Länge eines Intervalls? | Die Differenz der Randpunkte |
| Was ist der Mittelpunkt eines Intervalls a,b? | Das arithmetische Mittel der Randpunkte, also die Summe der Randpunkte / 2 (a + b) / 2 |
| Was ist der Radius eines Intervalls? | Die Länge des Intervalls geteilt durch 2 (b-a) / 2 |
| Was ist ein uneigentliches bzw. unendliches Intervall? | Ein Intervall bei dem einer der Randpunkte unendlich ist. |
| Was ist eine offene \( \epsilon - \)Umgebung ? | ein offenes Intervall mit Mittelpunkt: \( x_0 \) und Radius \( \epsilon \) |
| Was ist eine abgeschlossene \( \epsilon - \) Umgebung? | Ein abgeschlossenes Intervall [a, b] mit Mittelpunkt: \( x_0 \) und Radius \( \epsilon \) |
| Wie wird eine offene \( \epsilon \) - Umgebung bezeichnet? | \( U_{\epsilon} (x_0) \) |
| Wie wird eine geschlossene Epsilon-Umgebung bezeichnet? | \( U_{\epsilon} [x_0] \) |
| Was bedeutet die folgende Gleichung? \( U_{\epsilon} (x_0) = \) { \( x \epsilon R | |x -x_0| < \epsilon \) } | Das ist die Definition der offenen \( \epsilon \)-Umgebung um \(x_0\). D.h. alle reellen Zahlen, deren Abstand zu der Zahl \(x_0\) kleiner ist als der durch die \( \epsilon \)- Umgebung gegebene Abstand \( \epsilon \) |
| Drücke die abgeschlossene \( \epsilon \) Umgebung \( U_{\epsilon} [x_0] \) als Menge aus. | { \( x \epsilon R | |x -x_0| \leq \epsilon \) } |
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