18.3 absolute Konvergenz

Question	Answer
Wann heißt eine Reihe absolut konvergent?	Wenn die dazu gehörende Reihe der Beträge der Folgenglieder: \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \|a_n\| \) konvergent ist.
Nenne ein Beispiel für eine Reihe die konvergent aber nicht absolut konvergent ist.	Die alternierende harmonische Reihe
Ist eine Reihe absolut konvergent, so ist sie auch ..?	konvergent
Was ist eine "Umordnung" einer Reihe?	Eine bijektive Abbildung die die Reihenfolge der Glieder verändert.
Wie wird die Umordnung einer Reihe formal bezeichnet?	Die Summenschreibweise der Reihe wird um einen Index pi an der Folge ergänzt: \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{\pi n} \)
Bei welchen Reihen sind auch ihre Umordnungen konvergent?	bei absolut konvergenten Reihen.
Was besagt der Umordnungssatz von Riemann?	Dass jede lediglich konvergente Reihe so umgeordnet werden kann, dass sie entweder divergent ist oder sich einem speziellen Grenzwert c annähert.

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