MATRICES / DETERMINANTES

Flowchart nodes

• MATRICES Y DETERMINANTES

• Una matriz  orden (m x n)  es un conjunto de m x n  números ordenados en una tabla

• Matriz1 (binary/octet-stream)

• ORDEN

• Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.

• NOTACIÓN

• Se denota a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las mismas

• OPERACIONES CON MATRICES

• MULTIPLICACIÓN

• SUMA Y RESTA

• La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices. 

• Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.  Sean Ry X dos matrices no conmutativas, implica que:  RX ≠ XR Sean R’y X’dos matrices conmutativas, implica que:  RX=XR Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.  El orden de multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos. 

• DETERMINANTES 

• La función determinante de una matriz es una herramienta que nos permite clasificar los sistemas de ecuaciones lineales según sus soluciones

• Determinante de dimensión 2x2

• Sea A una matriz de dimensión 2x2, es decir, una matriz de la forma        Entonces, su determinante es    

• Determinante de dimensión 3x3

• Sea A una matriz de dimensión 3x3, es decir, de la forma       entonces su determinante es    

• Determinante de dimensión mayor

• Sea A una matriz de dimensión , la representamos como A= (aij) , donde el elemento de la fila i y la comulna j Llamamos A*  a la matriz que resulta al eliminar la fila r y la columna s de A . Entonces, el desarrollo de Laplace del determinante de la matriz  A por la fila i es