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Description
Flowchart by christian ortega, updated more than 1 year ago
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Created by christian ortega
over 3 years ago
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Flowchart nodes
- Aplicaciones de la Integral Definida
- Área Entre Dos Curvas
- Volumen por corte transversal
- Metodo de los discos
- La Longitud de una Curva Plana
- Aplicaciones: Trabajo y Fuerza
- Aplicaciones: Fuerzas en los fluidos
- Aplicaciones: Funciones de probalidad y probalididad de densidad
- El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
- Calcular el área limitada por la curva y = x2 − 5x + 6 y la recta y = 2x. En primer lugar hallamos los puntos de corte de las dos funciones para conocer los límites de integración
- Pensemos en que queremos hacer una torta de forma piramidadl como la figura
- Una piramide de base cuadrada que ciertamente no es un solido de revolucion, quermeos comer un pequeño pedazo hacemos un corte paralelo
- Es tan pequeño que parece un prisma de base cuadrada de altura infinitesimal dz para calcular el volumen se hace :
- Para hallar el volumen de un sólido de revolución dividimos el sólido en rectángulos cuyo eje de revolución es el eje de x. La revolución de un rectángulo da lugar a un disco, por lo tanto este método divide al sólido en discos de ancho x , el ancho de cada rectángulo. Calculamos el área de cada disco ( región plana circular) con la fórmula de área de un círculo. Para calcular el volumen multiplicamos el área de la región circular por el ancho del rectángulo ( x ) que lo forma.
- El volumen del solido de revolucion obtenido al girar la region R sobre el eje x esta dado por:
- Cuando el eje de rotacion es el eje Y y la region que esta girando entre el eje Y y una curva X=g(y) entre y=c y y=d, el columen del solido de revolucion esta dado por:
- La longitud de arco de una curva plana y = f(x) se puede calcular como el límite de una sucesión de aproximaciones poligonales (vea la Figura 1). Como se ilustra, la longitud de una pequeña sección de la curva se puede aproximar en virtud del teorema de Pitágoras
- que en el limite obtenemos la exprecion diferencial
- y que a menudo es más conveniente escribir como
- o también de la forma
- Además también se concluye que
- En física, trabajo se define como una fuerza que actúa a través de una distancia (o desplazamiento), y se calcula como el producto de la fuerza componente y la distancia. La fuerza puede ser constante a través de la distancia o variar a lo largo de esta. ¿Cómo expresarías el trabajo total hecho por una fuerzaF( x ) que actúa desde la posición x = a hasta la posición x = b ?
- El producto de estos dos componentes de cantidades vectoriales entrega el trabajo realizado por la fuerza en la dirección que se desplaza. En términos matemáticos, decimos W= Fre,
- donde F es la fuerza y rees el desplazamiento, ambos en la misma dirección. Si la fuerza se mide en Newtons y la distancia en metros, entonces el trabajo se mide en unidades de energía que son los joules (J).
- Asumiendo que toda la fuerza es en la dirección del movimiento, podemos usar la fórmula
- El trabajo realizado es de 528 J .
- En la rama de la física conocida como mecánica de los fluidos, algunos problemas requieren fuerzas o presiones que actúan sobre un objeto sumergido en un fluido estático (por ej. Un fluido en reposo). Los problemas pueden involucrar la fuerza o presión que ejerce una columna de fluido sobre un objeto, o la fuerza o presión ejercida sobre los lados de una represa o un tanque que contiene el fluido.
- Probablemente sepas que la presión se define como una fuerza que actúa sobre un área que tiene las unidades de Pascales , o Newtons por metro cuadrado, PAG=FUNA( Pa )PAGa =nortemetro2.
- En el estudio de los fluidos, como la presión del agua sobre una represa o la presión del agua en el océano a una profundidad tienen una fórmula equivalente que se puede usar y se llama presión de líquido a profundidad :h PAGh PAG= w h = ρ gh , donde es la densidad de peso (el peso de la columna de fluido por unidad de volumen).w
- En el estudio de los fluidos, como la presión del agua sobre una represa o la presión del agua en el océano a una profundidad tienen una fórmula equivalente que se puede usar y se llama presión de líquido a profundidad :h PAGh PAG= w h = ρ gh , donde es la densidad de peso (el peso de la columna de fluido por unidad de volumen).w
- Imagínate que quieres estudiar la altura de las personas de una población de una gran ciudad. La variable numérica es la altura de las personas en cm. En esta ciudad son 2M de personas. Quieres ves como se distribuye la altura en cm de todas las personas que habitan en la gran ciudad. Pero recoger todos los datos de la población es imposible. Como dice un colega mío «¡Tardarías 1000!»
- Así que decides encuestar a 100 personas al azar (es decir escoges una muestra aleatoria) y miras el histograma de densidad. (Recuerda que el de densidad significa que la suma de las áreas del histograma suma 1)
- Pero ves que aún no te queda claro como se distribuyen las alturas de las personas. Crees que son pocas las personas que has encuestado. Te sientes con energía y encuestas a 1000 personas. Y pintas el histograma de densidad.
- Buff… Empiezas a intuir cómo de distribuye tu variable numérica pero eres ambicioso. Contrastas a 10 personas para hace la encuesta a 1000 personas cada. En total tienes una muestra de 10.000 personas. Y pintas el histograma de densidad.
- Fíjate como cada vez la distribución de tu variable es cada vez más suave y puedes intuir mejor como es la forma de la distribución. De hecho, de la densidad de la distribución. Imagínate que res capaz de obtener los valores de la altura de 100.000 personas. Y pintas el histograma de densidad.
- Ahora puedes ver como eres capaz de un contorno mucho más fino. Podrías dibujar el contorno fácilmente. ¡Mira esta imagen
- La función de densidad es precisamente este contorno. Es una linea continua que representa la distribución de densidad de TODA LA POBLACIÓN.
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