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Description
Flowchart by Hareth Franco, updated more than 1 year ago
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Created by Hareth Franco
about 2 years ago
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Flowchart nodes
- Conceptualización de matrices, vectores y determinantes
- Vectores unitarios
- Ángulos Direcciones
- Norma
- Expresión algebraica
- A
- Coseno de los angulos con misma dirección positiva de los ángulos X,Y, Z
- Puede tener cualquier dirección pero su módulo es unidad
- Se obtiene dividiendo un vector dado entre su módulo
- El vector resultante:
- Tiene la misma dirección que el vector dado
- Si consideramos el espacio vectorialreal Rn con el producto escalar euclídeo, la forma de un vector cualquiera vendra dado por:
- Un valor R3 es un sistema de corrdenadas tridimencional. Se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas a los ejes X e Y.
- Cada punto es detrminado por tres coordenadas: P(X, Y, Z)
- Propiedades
- B
- Módulo
- Representado por el tamaño del vector. Hace refenrencia a la intensidad de la magnitud y se denota solamente:
- Dirección
- Inclinación de una recta. Representa el ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario
- Sentido
- Está dado por el sentido de la flecha
- Vectores canónicos
- Es una colección de vectores linealmente independientes cuyo número coincide con la dimensión del propio espacio vectorial.
- Que se fijan en un punto de aplicación común
- Producto punto
- Mide qué tanto dos vectores apuntan en la misma dirección
- Producto cruz
- Mide qué tanto dos vectores apuntan en direcciones diferentes.
- C
- Tipos de matrices
- Fila
- Columna
- Cuadrada
- Rectangular
- Traspuesta
- Nula
- Está constituida por una sola fila.
- Tiene una sola columna
- Mismo número de filas que de Columnas, siendo su dimensión n x n
- Distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n
- Se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
- Todos los elementos son ceros
- Suma de Matrices
- Se unifuca los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden
- Resta de vectores
- Se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices
- Multiplicación de matrices
- Unificación de las matrices en una sola matriz mediante la multiplicación y suma de los elementos de las filas y columnas de las matrices origen teniendo en cuenta el orden de los factores
- Operaciones elementales sobre matrices
- Se llama así en cualquiera de las transformaciones siguientes
- a) cambiar entre sí dos filas (columnas). b) multiplicar una fila (columna) por un número real distinto de cero. c) sumar a una fila (columna) otra fila (columna) multiplicada por un número real
- D
- Matriz Inversa
- Es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta traspuesta
- Métodos de obtención
- Método de Gauss Jordan
- Pueden resolverse ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas.
- Este método continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz en forma escalonada reducida
- Matriz Adjunta
- La matriz inversa de una matriz es igual a la matriz adjunta de su matriz traspuesta, dividida por su determinante, siempre que este no sea cero, generando así una matriz diagonal
- E
- 1- El determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes:
- 2. El determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
- 3. Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor.
- 4. Se puede extraer el mismo factor común de nn filas o columnas multiplicando el determinante por el factor elevado a nn.
- 5. Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinante cambia de signo.
- 6. Si se cambia el orden de n filas o columnas, el determinante cambia de signo si n es impar.
- 7. Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante:
- 8. El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta:
- 9. Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces su determinante es 0.
- 10. El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por números distintos de 0.
- 11. El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de su diagonal
- 12. El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal.
- Calculamos su producto:
- Sus determinantes son:
- Extraemos el factor común 2 de la segunda fila:
- Extraemos el factor común 2 de la segunda y la tercera fila:
- Cambiamos el orden de las filas segunda y tercera:
- Esta matriz tiene una columna de ceros y su determinante es 0:
- Cambiamos la primera fila por la segunda y, después, la segunda por la tercera.
- El determinante debe coincidir (número par de cambios):
- Sean las matrices
- Sus determinates son:
- Las filas 2 y 3 de la matriz son múltiplos de la primera.
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