Teoría de cojuntos

MEMBRESÍA
1. Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo: A={ a, c, b } B={ primavera, verano, otoño, invierno } El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como Ï . Ejemplo: Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B
SUBCONJUNTO
1. Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 } En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también. Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë . Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.
CONJUNTO UNIVERSAL
1. conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado.
DEFINICIÓN
1. La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática
OPERACIONES CON CONJUNTOS
1. CONJUNTOS AJENOS
  1. Sí la intersección de dos conjuntos es igual al conjunto vacío, entonces a estos conjuntos les llamaremos conjuntos ajenos, es decir: Si A Ç B = Æ entonces A y B son ajenos.
2. conjunto vacio
  1. Un conjunto que no tiene elementos es llamado conjunto vacío ó conjunto nulo lo que denotamos por el símbolo Æ . Por ejemplo: Sean A={ 2, 4, 6 } y B={ 1, 3, 5, 7 } encontrar A Ç B. A Ç B= { } El resultado de A Ç B= { } muestra que no hay elementos entre las llaves, si este es el caso se le llamará conjunto vacío ó nulo y se puede representar como: A Ç B=Æ
3. COMPLEMENTO
  1. El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como: A'={ x Î U/x y x Ï A } Ejemplo: Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U El complemento de A estará dado por: A'= { 2, 4, 6, 8 }
4. DIFERENCIA
  1. Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como: A - B={ x/x Î A ; X Ï B } Ejemplo: Sea A= { a, b, c, d } y B= { a, b, c, g, h, i } A - B= { d } En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es B – A = { g, h, i } E indica los elementos que están en B y no en A.
5. DIAGRAMAS DE VENN
  1. Los diagramas de Venn que de deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas. La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.
6. intersección
  1. Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 } Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así: A Ç B = { x/x Î A y x Î B } Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B. Ejemplo: Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z } Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }
7. UNION
  1. La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por: A È B = { x/x Î A ó x Î B } Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 } A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

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