Álgebra - Ensino Médio

Álgebra - Ensino Médio

1. Sequências e regularidades

   • desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos
   • Ciclo 1 - Números e operações, envolvendo a exploração de regularidades numéricas em sequências e em tabelas de número
     • desenvolvimento da sua capacidade de generalização
   • Ciclo 2 - os alunos contactam com conceitos como ‘termo’ e ‘ordem’
   • Ciclo 3 - linguagem algébrica para expressar generalizações, como o termo geral de uma sequência e o desenvolvimento da capacidade de abstracção nos alunos
   • 5.1. Conceitos fundamentais e aspectos da aprendizagem
     • 5.1.1. Sequências e regularidades
       • 1. Sequências pictóricas e numéricas
       • 2. Sequências repetitivas e sequências crescentes.
       • 3. Diferentes possibilidades de continuação de uma sequência.
     • 5.1.2. Estratégias dos alunos na exploração de sequências
       • Numa sequência pictórica crescente, quando é solicitada a indicação de uma relação entre a ordem de um termo e algum aspecto da sua constituição, o aluno pode seguir diversas abordagens
         • 1. Estratégia de representação e contagem
         • 2. Estratégia aditiva. Esta estratégia tem por base uma abordagem recursiva
         • 3. Estratégia do objecto inteiro37. O aluno pode considerar um termo de uma dada ordem e com base nesse determinar o termo de uma ordem que é múltipla desta
         • 4. Estratégia da decomposição dos termos
   • 5.2. Tarefas: Exemplos e ilustrações na sala de aula
     • 5.2.1. Sequências repetitivas no 1.º ciclo
       • (i) Continuar a representação da sequência (representando os termos imediatamente a seguir aos dados);
       • (ii) Identificar a unidade que se repete ciclicamente;
       • (iii) Descrever uma relação entre os termos da sequência e a sua ordem (com base no comprimento da unidade que se repete);
       • (iv) Usar a relação entre o termo e a sua ordem na sequência para indicar o termo de uma ordem (geralmente mais distante) e para indicar a ordem de um termo dado;
       • (v) Expressar essa relação em linguagem natural e simbólica (generalizar).
       • Exemplo 3 – Compreensão da unidade que se repete
       • Exemplo 4 – Raciocínio multiplicativo
       • Exemplo 5 – Critérios de divisibilidade
     • 5.2.2. Sequências crescentes no 1.º ciclo
       • (i) Continuar a representação de uma sequência (representando os termos imediatamente a seguir aos termos dados); (ii) Descrever os termos da sequência pictórica de acordo com a sua ordem (com base na análise das propriedades de cada figura da sequência); (iii) Usar a relação entre o modo de constituição de cada figura e a sua ordem na sequência para indicar o termo de uma dada ordem (geralmente mais distante) e para indicar a ordem de um termo dado; (iv) Expressar essa relação em linguagem natural (generalizar); (v) Indicar a lei de formação de uma sequência numérica; (vi) Escrever os termos de uma sequência numérica dada a lei de formação.
       • Exemplo 6 – Números pares e ímpares Exemplo 7 – Utilização da recta numérica Exemplo 8 – Regularidades no quadrado 10 por 10
         • Exemplo 9 – Sequência mista, parcialmente repetitiva e parcialmente crescente
     • 5.2.3. Sequências crescentes nos 2.º e 3.º ciclos
       • (i) Continuar a representação de uma sequência (representando os termos imediatamente a seguir aos termos dados); (ii) Descrever os termos de uma sequência pictórica de acordo com a sua ordem (com base na análise das propriedades de cada figura da sequência); (iii) Usar a relação entre o modo de constituição de cada termo e a sua ordem na sequência para indicar o termo de uma dada ordem (geralmente mais distante) e para indicar a ordem de um termo dado; (iv) Expressar essa relação em linguagem natural (generalizar); (v) Representar o termo geral da sequência numérica associada a uma sequência pictórica (no 3.º ciclo, usando a linguagem algébrica); (vi) Determinar o termo geral de uma sequência numérica; (vii) Escrever os termos da sequência numérica dado o seu termo geral.
       • Exemplo 10 – Construção de uma sequência dado um termo geral
         • Exemplo 11 – Relação do tipo n ± a
           • Exemplo 12 – Relação do tipo an ± c
             • Exemplo 13 – Relação do tipo an
               • Exemplo 14 – Relação do tipo n ao quadrado.
                 • Exemplo 15 – Relação do tipo n(n + a ) .
                   • Exemplo 16 – Relação do tipo n(n± a)/ 2.
                     • Exemplo 17 – Expressões algébricas equivalentes.
                       • Exemplo 18 – Determinar diversos termos, dados termos não consecutivos de uma sequência pictórica.
                         • Exemplo 19 – Determinar diversos termos, dado apenas um termo de uma sequência pictórica.
     • 5.2.4. Esquemas numéricos
       • um esquema onde podem ser identificadas diversas sequências numéricas cabendo aos alunos assinalá-las e determinar o respectivo termo geral. Este esquema é relativamente complexo, envolvendo sequências quadráticas, e a determinação do termo geral das várias sequências é adequada para alunos no final do 3.º ciclo