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Description
Mind Map by Hugo Gaitan, updated more than 1 year ago
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Created by Hugo Gaitan
over 6 years ago
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VECTORES
R2 Y R3
- Vectores en R2: Son aquellos
que estan ubicados en un
plano cartesiano de ejes X o Y
- Vectores en R3: Es un sistema de
coordenadas tridimensional, se construye
trazando un eje Z perpendicular en el
origen de coordenadas de los ejes X o Y.
Cada punto viene determinada por tres
coordenadas.
- Propiedades de los vectores: Las propiedades
mas utilizadas de los vectores, segun lo que
ha demostrado la experiencia se enuncia en
el siguiente teorema
- Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
Conmutativa u + v = v + u
Elemento neutro u + 0 = u
Elemento opuesto u + (-u) = 0
- PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE
UN NÚMERO POR UN VECTOR
Asociativak.(k'.u) = (k.k').u
Distributiva respecto a la suma de
vectores k.(u+v) = k.u + k.v
Distributiva respecto a los
escalares (k+k').u = k.u + k'u
Elemento neutro 1.u = u
- PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE
UN NÚMERO POR UN VECTOR
Asociativak.(k'.u) = (k.k').u
Distributiva respecto a la suma de
vectores k.(u+v) = k.u + k.v
Distributiva respecto a los
escalares (k+k').u = k.u + k'u
Elemento neutro 1.u = u
- Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
Conmutativa u + v = v + u
Elemento neutro u + 0 = u
Elemento opuesto u + (-u) = 0
- Operaciones basicas con Vectores
- Multiplicacion de un vector por un escalar: para
hallar la magnitud de un vector, producto de
multiplicar un vector por un escalar (diferente de
cero), es equivalente al multiplicar la magnitud del
vector por el valor absoluto del escalar.
- Suma de vectores: U=(a,b) y V= (c,d), la suma
seria de la siguente forma. U+V= (a,b)+(c,d)= (a,b
+ c,d)
- Diferencia de vectores: U= (a,b) y V= (c,d),
la diferencia seria de la siguiente forma.
U-V= U+(-1) V=(a,b) + (-c, -d)= (a-c, b-d).
- Diferencia de vectores: U= (a,b) y V= (c,d),
la diferencia seria de la siguiente forma.
U-V= U+(-1) V=(a,b) + (-c, -d)= (a-c, b-d).
- Suma de vectores: U=(a,b) y V= (c,d), la suma
seria de la siguente forma. U+V= (a,b)+(c,d)= (a,b
+ c,d)
- Multiplicacion de un vector por un escalar: para
hallar la magnitud de un vector, producto de
multiplicar un vector por un escalar (diferente de
cero), es equivalente al multiplicar la magnitud del
vector por el valor absoluto del escalar.
- Vectores base
- Cualesquiera vectores elegidos
cuya combinación lineal es capaz
de representar a cualquier vector
en un sistema dado.
- Cualesquiera vectores elegidos
cuya combinación lineal es capaz
de representar a cualquier vector
en un sistema dado.
- Producto punto
- Es la suma de las mediciones
multiplicadas por sus respectivas
de los vectores. Para sacar la
magnitud del producto punto de
los vectores es elevar el resultado
al cuadrado y sacar su raíz,
prácticamente igual que como lo
hacíamos solo que aquí sera nada
mas del escalar. Si se pide la
magnitud de los vectores dados es
igual que como lo veníamos
haciendo. Pero para la dirección si
cambia un poco, existen dos
maneras de sacar la dirección de
un producto punto
- : 1) La primera es Θ = Cos^-1
[U.V(Producto Punto) / |U||V| Es
decir, para sacar la dirección es el
coseno a la menos 1 de la division
del producto punto entre la
multiplicación de las magnitudes de
los dos vectores. 2) Y la segunda da
el mismo resultado pero es primero
sacar Beta y después alfa y restar
ambas. En formulas sería: β = Tan^-1
Y1/X1 ∝ = Tan ^-1 Y2/X2 Θ = β – ∝
- : 1) La primera es Θ = Cos^-1
[U.V(Producto Punto) / |U||V| Es
decir, para sacar la dirección es el
coseno a la menos 1 de la division
del producto punto entre la
multiplicación de las magnitudes de
los dos vectores. 2) Y la segunda da
el mismo resultado pero es primero
sacar Beta y después alfa y restar
ambas. En formulas sería: β = Tan^-1
Y1/X1 ∝ = Tan ^-1 Y2/X2 Θ = β – ∝
- Es la suma de las mediciones
multiplicadas por sus respectivas
de los vectores. Para sacar la
magnitud del producto punto de
los vectores es elevar el resultado
al cuadrado y sacar su raíz,
prácticamente igual que como lo
hacíamos solo que aquí sera nada
mas del escalar. Si se pide la
magnitud de los vectores dados es
igual que como lo veníamos
haciendo. Pero para la dirección si
cambia un poco, existen dos
maneras de sacar la dirección de
un producto punto
- Producto Vectorial.
- El producto vectorial se
representa de forma
compacta por medio de un
determinante que para el
caso de dimensión 3x3 tiene
un desarrollo matemático
conveniente
- El producto vectorial se
representa de forma
compacta por medio de un
determinante que para el
caso de dimensión 3x3 tiene
un desarrollo matemático
conveniente
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