Números Racionais

Números Racionais

1. Adição e subtração de Números Racionais:

   • Adição na forma fracionária:
     • Com denominadores iguais:
       • 3/4+2/4= 3+2= 5/4.
     • Com denominadores diferentes:
       • 5/2+3/4= 3/4+10/4= 13/4.
         • MMC de 2 e 4
           • 4
         • 4 dividido por 2 multiplicado por 5
           • 10
         • 4 dividido por 4 multiplicado por 3
           • 3
   • Subtração na forma fracionária:
     • Com denominadores iguais:
       • 7/8-2/8= 7/8-2/8= 3/8.
     • Com denominadores diferentes:
       • 5/6-3/4= 10/12-9/12 = 1/12
         • MMC de 6 e 4.
           • 12
         • 12 dividido por 6 multiplicado por 5.
           • 10
         • 12 dividido por 4 multiplicado por 3.
           • 9
   • propriedades da adição de números racionais:
     • Fechamento:
       • A soma de dois números racionais é também um número racional.
     • Comutativa:
       • A ordem das parcelas não altera a soma.
     • Associativa:
       • Na adição de mais de duas parcelas, sendo elas números racionais, podemos associá-las de muitas maneiras.
     • Elemento Neutro:
       • No conjunto dos números racionais, zero é o elemento neutro da adição.
     • Elemento oposto:
       • A soma de um número com seu oposto resulta em zero.

2. Multiplicaçaõ de números racionais

   • Exemplos:
     • 3/5 x 4/6 = 12/30
       • Denominador com Denominador.
       • Numerador com Numerador.
     • 4 x 2/5= 4/1 x 2/5= 8/5.
   • Propriedade da multiplicação nos números racionais:
     • Fechamento:
       • O produto de dois elementos racionais é também racional.
     • Comutativa:
       • A ordem dos fatores não altera o produto.
     • Elemento inverso:
       • Todo número racional, exceto o zero, admite um elemento inverso.
     • Elemento neutro:
       • O número +1 é o elemento neutro da multiplicação
     • Distributiva:
       • a x (b+c)= a x b + a x c.
       • a x (b - c)= a x b - a x c.
     • Associativa:
       • Na multiplicação de mais de dois fatores, sendo números racionais, podemos associá-los de muitas maneiras

3. Divisão de números racionais:

   • Exemplo:
     • 3/4 : 2/5= 3/4 x 5/2= 15/8.
     • Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.
     • 2/5 : 5/8= 2/5 x 8/5= 16/25.

4. Notação Científica:

   • 0,008= 8 x 0,001= 8 x 10-³.
   • 200= 2 x 10².
   • 6 x 10-²= 0,01 x 6= 0,06.
   • 3 000= 3 x 10³.

5. Potenciação de números racionais:

   • Exemplos
     • (2/3)¹= 2/3.
     • (4/6)²= 4/6 x 4/6= 16/36.
   • Propriedades da potenciação com números racionais:
     • Potencia de um produto:
       • [(+1/3) x (-2/8)]³= (+1/3)³ x (-2/8)³.
     • Potencia de uma potencia:
       • [(+6/8)²]¹= (+6/8)²x¹= (+6/8)².
     • Potencia de um quociente:
       • [(-2/3) : (+3/7)]²= (-2/3)² : (+3/7)².
     • Divisão de potencias de mesma base:
       • (-2/5)³ + (-2/5)²= (-2/5)³-²= (-2/5)¹.
     • Produto de potencia de mesma base:
       • (-4/7)² x (-4/7)³= (-4/7)²+³= (-4/7).

6. Potencia com expoente inteiro negativo:

   • (2/3)-²= (3/2)².
   • (-9)-¹= (-1/9)¹= -1/9.
   • 10-¹= (1/10)¹

7. Radiciação de números racionais:

   • A raiz de 25/144= 5/12.
   • A raiz de 225/289= 15/17.
   • A raiz 64/121= 8/11.
   • A raiz de 4/16= 2/4.

8. Números racionais e fração de quantidade;

   • 2/5 de 35 pessoas:
     • 35 : 5 x 2= 14
   • A terça parte de um quinto de 60:
     • 3/5 x 1/5 x 60= 3/5 x 1/5 x 60/1= 180/25.

9. Expressões numéricas com números racionais:

   • 8/9 - [(-3/2)² + 1/5 x (1/2 + 1/3)]=
     • 8/9 [(-3/2)² + 1/5 x ( 3/6 + 2/6 )]=
       • 8/9 - [(- 3/2)² = 1/5 x 5/6)]=
         • 8/9 - [9/4 + 1/5 x 5/6]=
           • 8/9 - [ 9/4 + 1/6]=
             • 8/9 [27/12 + 2/12]=
               • 8/9 - 29/12=
                 • 32/36 - 87/36=
                   • 55/36.
   • Se resolve primeiro:
     • 1° Potenciação e Radiciação.
     • 2° Multiplicação e divisão
     • 3° Adição e Subtração.
     • 3° Chaves { }.
     • 2° Colchetes [ ].
     • 1° Parênteses ( ).