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TALLER #2
- PROPORCIONES
- Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras
- a/b=c/d o a:b::c:d
- Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman
extremos y los puntos b y c se llaman medios.
- PROPIEDADES
- En toda proporción el producto de
los medios es igual al producto de
los extremos.
- a×d=b×c
- a×d=b×c
- En toda proporción un MEDIO es igual
al producto de los extremos dividido
por el otro MEDIO.
- b= a×d∕c
- b= a×d∕c
- En toda proporción un EXTREMO Es
igual al producto de los medios dividido
por el otro EXTREMO.
- a=b×c∕d
- a=b×c∕d
- En toda proporción el producto de
los medios es igual al producto de
los extremos.
- PROPIEDADES
- Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman
extremos y los puntos b y c se llaman medios.
- a/b=c/d o a:b::c:d
- PROPORCIONALIDAD INVERSA.
- Si una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que
son dos magnitudes inversamente proporcionales. El producto
constante se llama constante de proporcionalidad inversa.
Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que
se relacionan es constante, son inversamente proporcionales.
- Ejemplo
- En una camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la
tabla muestra algunas posibilidades de transportar el agua,
según el número de barril y la capacidad de cada uno.
- Como el producto de ellas es constante (280), entonces
las magnitudes número de garrafas y su capacidad en
litros son inversamente proporcionales.
- Como el producto de ellas es constante (280), entonces
las magnitudes número de garrafas y su capacidad en
litros son inversamente proporcionales.
- En una camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la
tabla muestra algunas posibilidades de transportar el agua,
según el número de barril y la capacidad de cada uno.
- Ejemplo
- Si una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que
son dos magnitudes inversamente proporcionales. El producto
constante se llama constante de proporcionalidad inversa.
Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que
se relacionan es constante, son inversamente proporcionales.
- PROPORCIONALIDAD DIRECTA
- Cuando el cociente entre dos
magnitudes constante decimos que las
magnitudes son directamente
proporcionales.
- Ejemplo
- Si un kilogramo de naranjas cuesta
$1200 ¿Cuánto cuestan 8 kilogramos?
- 1/3=1200/M → M=1200×3/1 M= $3600
- 1/3=1200/M → M=1200×3/1 M= $3600
- Si un kilogramo de naranjas cuesta
$1200 ¿Cuánto cuestan 8 kilogramos?
- Ejemplo
- Cuando el cociente entre dos
magnitudes constante decimos que las
magnitudes son directamente
proporcionales.
- Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras
- REGLA DE 3
- una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita,
estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos. Es decir, lo que se pretende con
ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.
- Regla de 3 simple directa
- Empezaremos viendo cómo
aplicarla en casos de
proporcionalidad directa
(cuando aumenta una magnitud
también lo hace la otra).
- Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b”
y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que
llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
- Ejemplo
- «María tiene que comprar pintura blanca para darle una
mano previa a una habitación que quiere cambiar de color.
Si en el bote de pintura se indica que con 1 litro de pintura
se pueden pintar 8 m2 ¿cuántos litros necesita
teóricamente para pintar las paredes de la habitación si
ésta tiene 40 m2 de pared?»
- En este caso, la relación de
proporcionalidad es directa, puesto que
cuanto más metros cuadrados de pared
tengamos que pintar más litros de
pintura necesitaremos. Lo hacemos
como hemos visto antes:
- María necesitará, por tanto, 5 litros de pintura.
- María necesitará, por tanto, 5 litros de pintura.
- En este caso, la relación de
proporcionalidad es directa, puesto que
cuanto más metros cuadrados de pared
tengamos que pintar más litros de
pintura necesitaremos. Lo hacemos
como hemos visto antes:
- «María tiene que comprar pintura blanca para darle una
mano previa a una habitación que quiere cambiar de color.
Si en el bote de pintura se indica que con 1 litro de pintura
se pueden pintar 8 m2 ¿cuántos litros necesita
teóricamente para pintar las paredes de la habitación si
ésta tiene 40 m2 de pared?»
- Ejemplo
- Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b”
y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que
llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
- Empezaremos viendo cómo
aplicarla en casos de
proporcionalidad directa
(cuando aumenta una magnitud
también lo hace la otra).
- Regla de 3 simple inversa
- Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple
en casos de proporcionalidad inversa (cuando
aumenta una magnitud disminuye la otra).
Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual
que los hemos colocado en el caso anterior. Pero
aplicaremos una fórmula distinta
- Ejemplo
- Un grifo con un caudal de salida de agua de 18 litros por
minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto
tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?
- La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más
caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se
necesita para llenar el depósito. Tenemos así que:
- Con un grifo de 7 litros por minuto de caudal (menos caudal)
necesitamos 36 horas (más tiempo) para llenar el depósito.
- Con un grifo de 7 litros por minuto de caudal (menos caudal)
necesitamos 36 horas (más tiempo) para llenar el depósito.
- La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más
caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se
necesita para llenar el depósito. Tenemos así que:
- Un grifo con un caudal de salida de agua de 18 litros por
minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto
tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?
- Ejemplo
- Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple
en casos de proporcionalidad inversa (cuando
aumenta una magnitud disminuye la otra).
Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual
que los hemos colocado en el caso anterior. Pero
aplicaremos una fórmula distinta
- Regla de 3 simple directa
- una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita,
estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos. Es decir, lo que se pretende con
ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.
- RAZÓN
- Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos
indica cuántas unidades hay en relación a las otras, y se suele indicar
simplificando las fracciones
- EJEMPLO
- si en un salón de clases tenemos 24 niñas y
18 niños, entonces lo representaremos de
alguna de las siguientes formas:
- 24/18
24:18
- Y como la fracción podemos
simplificarla al dividirla entre 6,
entonces tendremos:
- 4/3
4:3
- Y se lee que existe una razón
de 4 a 3, o de 4 por cada 3.
- Cada uno de los valores de una razón tiene un nombre. El
valor que está del lado izquierdo de la relación, se le llama
antecedente, y al valor del lado derecho se le llama
consecuente
- Cada uno de los valores de una razón tiene un nombre. El
valor que está del lado izquierdo de la relación, se le llama
antecedente, y al valor del lado derecho se le llama
consecuente
- Y se lee que existe una razón
de 4 a 3, o de 4 por cada 3.
- 4/3
4:3
- Y como la fracción podemos
simplificarla al dividirla entre 6,
entonces tendremos:
- 24/18
24:18
- si en un salón de clases tenemos 24 niñas y
18 niños, entonces lo representaremos de
alguna de las siguientes formas:
- EJEMPLO
- Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos
indica cuántas unidades hay en relación a las otras, y se suele indicar
simplificando las fracciones
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