Matriz Inversa

Matriz Inversa

1. Se determina una matriz inversa a aquellas matrices que al realizar su proceso, como resultado obtenemos una matriz identidad. Se dice que si una matriz no tiene matriz inversa, es llamada una matriz singular.

   • Se dice que es matriz inversa, siempre y cuando cumpla con lo siguiente:

2. Matriz inversa por método del adjunto

   • Para este proceso tenemos que hallar el determinante de la matriz, la traspuesta de la matriz y posteriormente, la adjunta de la matriz traspuesta
   • Formula
   • Ejemplo

3. Matriz inversa con el método de Gauss Jordan

   • Lo primero que debemos de tener claro es que hay que conocer primero el método de Gauss Jordan para realizar operaciones, en los cuales se ven operaciones básicas como: suma, resta, multiplicación y división.
     • En este método se busca que a partir de una misma fila se puedan reducir las expresiones a términos mínimos, con el propósito de hallar determinados valores de una forma más sencilla así:
   • Ahora que ya sabemos en rasgos superficiales cual es el método de Gauss Jordan, veremos como se aplica para hallar un matriz inversa
     • Lo que se realiza al tener la matriz inicial es agregar una matriz de mismas dimensiones al lado, pero con una diferencia, que esta va a ser una matriz identidad, así.
       • Ahora que ya sabemos que hay que agregar una matriz identidad, lo que debemos de empezar a realizar es aplicar el método de Gauss Jordan a toda la expresión.
         • Y de este modo, veremos que al final, la que era la matriz inicial terminará siendo la matriz identidad, y la que era nuestra matriz identidad inicial, resultará siendo nuestra matriz inversa
           • Como dato adicional, es importante saber qué, si queremos demostrar que nuestra matriz inversa es correcta, demos de multiplicar la matriz inicial por la inversa, y como resultado tendremos que obtener una matriz identidad.

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