Geometria

Geometria

1. posições relativas entre plano e reta:

   • Ponto: Ponto não possui constituição nem dimensão, ou seja ponto é um objeto sem definição geométrica.
   • Reta contida no plano:Quando todos os pontos de uma reta pertencem a um plano, dizemos que essa reta está contida no plano. Se for possível provar que dois pontos de uma reta pertencem também a um plano, então toda a reta será formada por pontos desse plano.
   • Reta secante ao plano:Uma reta é secante ou concorrente quando toca o plano em apenas um ponto. Como o plano é uma parcela ínfima do espaço tridimensional, podendo ser comparado com uma fatia que não possui profundidade, existem infinitos pontos tanto em um plano como fora dele.
   • Reta paralela ao plano: Uma reta é dita paralela a um plano quando não existe ponto em comum entre eles. Em outras palavras, quando a reta não toca o plano em ponto algum.

2. Postulados:

   • Postulados da geometria euclidiana:Na geometria euclidiana plana, existem cinco postulados essenciais para a formação das noções sequentes.
     • Postulados da existência O primeiro postulado da existência de Euclides enuncia que: “Numa reta, bem como fora dela há infinitos pontos”. Este postulado se faz claro quando feita a análise de que um ponto é adimensional e, assim, cabem infinitos pontos em qualquer lugar.
     • Postulados da determinação Divide-se o postulado da determinação em dois, um para a reta e outro para o plano. Da Reta: “Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles”.
     • Postulado da inclusão:uma reta possui dois pontos distintos contidos no plano, então essa reta está contida no plano

3. Posições relativas entre 2 planos

   • Planos coincidentes: Caso idêntico ao de retas coincidentes. Quando dois planos equivalem a um único plano, ou seja, quando compartilham todos os pontos, eles são chamados de coincidentes.
     • Planos secantes ;Os planos secantes, também chamados de planos concorrentes, equivalem às retas concorrentes. Assim, dois planos são secantes quando são distintos e possuem pontos em sua intersecção. Portanto, para que dois planos sejam secantes, é necessário que eles não sejam coincidentes, mas que possuam pontos em comum.
     • Planos paralelos; Dois planos são paralelos quando não possuem ponto em comum.

4. Noções postuladas:Postulados, na matemática, podem ser definidos como pontos de partidas dos quais a teia de informações e desenvolvimentos é iniciada. Assim sendo, são o que se considera como fato reconhecido, como uma verdade inquestionável.

5. Noções primitivas: As noções primitivas da geometria são o modo como entendemos os elementos que dão base para a construção dos conhecimentos geométricos.

   • Espaço:O espaço é formado pelo alinhamento de plano.É infinito para todas as direções além de conter todas as figuras e formas geométricas planas e tridimensionais.
     • Plano:O plano se consiste em um conjunto de retas alinhadas. O objeto formado por esse alinhamento de retas é uma superfície plana que não faz curva e infinita para todas as direções.
   • Retas: As retas não fazem curva, é possivel medir a distancia de uma ponta a outra porém continua não tendo dimensão ou forma

6. Projeções ortogonais:

   • Projeção ortogonal de um ponto sobre o plano:A projeção ortogonal do ponto A sobre o plano é exatamente o ponto de encontro entre esse plano e a reta ortogonal a ele que contém o ponto A. Sendo assim, a projeção ortogonal de um ponto sobre o plano também será um ponto.
   • Projeção ortogonal de um segmento de reta sobre o plano:Essa projeção ortogonal também pode ser um ponto ou outro segmento de reta. Nesse caso, o que muda entre a reta e sua projeção ortogonal ou entre o segmento de reta e sua projeção ortogonal é o ângulo que eles formam com o plano. A projeção ortogonal sempre forma o ângulo 0°, e a reta ou segmento inicial forma um ângulo qualquer.
   • Projeção ortogonal de uma reta sobre o plano:A projeção ortogonal entre uma reta r e um plano α pode ser um ponto ou outra reta. O primeiro caso ocorre quando a reta já é ortogonal ao plano, e o segundo caso ocorre quando a reta r não é ortogonal ao plano α. Assim, é necessário encontrar um segundo plano ortogonal ao primeiro que contenha a reta r.
   • Dado o plano α e a figura A, a projeção ortogonal de A sobre α será o conjunto de pontos formado pelas projeções ortogonais de todos os pontos de A sobre α. É necessário usar a imaginação para observar projeções ortogonais. No caso dessas figuras, é bom pensar no formato que teria sua sombra ao meio-dia em um solo plano.

7. distâncias e ângulos

   • Como é medida a distância de um ponto a uma reta ? A distância de um ponto A a uma reta R é igual à distância de A à sua projeção ortogonal A’ sobre a reta.
   • Como é medida a distância de um ponto a um plano ? A distância de um ponto A a um plano P é igual à distância de A à sua projeção ortogonal A’ sobre o plano.
   • Como é medida a distância de uma reta a um plano paralelo ? A distância de uma reta R a um plano P paralelo é igual à distância de um ponto A qualquer da reta à sua projeção ortogonal A’ sobre o plano.
   • Como é medida a distância entre dois planos paralelos ? A distância de um plano P a um outro plano P’ paralelo é igual à distância de um ponto A qualquer do plano P à sua projeção ortogonal A’ sobre o plano P’.
   • Como é medido o ângulo entre uma reta e um plano ? A medida do ângulo entre uma reta R e um plano P é igual à medida do ângulo a formado pela reta R e a sua projeção ortogonal sobre o plano.
   • Como é medido o ângulo entre dois planos ? A medida do ângulo entre dois planos P e P’ é igual à medida do ângulo formado pelas retas R e R´ pertencentes aos planos P e P’ e perpendiculares à intersecção entre os dois planos.