SÉRIES TEMPORAIS E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

SÉRIES TEMPORAIS: é um conjunto de observações ordenadas no tempo.
1. OBJETIVOS: descrição, explicação, controle de processos e previsão.
2. ELEMENTOS: tendência, ciclo, sazonalidade e ruído aleatório (ou erro).
3. MÉTODOS DE PREVISÃO
  1. MODELO CONSTANTE
  2. MODELO LINEAR
  3. MODELO SAZONAL
4. EXEMPLO: o registro de um ECG de um paciente.
PROCESSOS ESTOCÁSTICOS: é um fenômeno que varia em algum grau, de forma imprevisível, à medida que o tempo passa.
1. ESTACIONARIEDADE
  1. ESTACIONÁRIOS: são aqueles que assumem que o processo está em equilíbrio.
  2. NÃO ESTACIONÁRIOS
2. CLASSIFICAÇÃO
  1. CONTÍNUOS: tempo de conexão de um aparelho telefônico ou tempo de espera numa fila.
  2. DISCRETOS: quantidade de pessoas numa fila ou quantidade de celulares conectados a uma rede WIFI.
3. EXEMPLO: registro do número de carros que passam em um determinado cruzamento.
ALISAMENTO EXPONENCIAL: cada observação da série recebe um peso diferente.
1. AES: é adequado para séries temporais que não apresentam tendência e/ou sazonalidade, isto é, são constantes.
2. AED: é usado em previsões de séries temporais com tendência, onde é importante atribuir pesos diferentes aos valores históricos.
3. HOLT-WINTERS: é usado em previsões de séries temporais com tendência e sazonalidade.
MODELOS BOX & JENKINS: permitem que valores futuros de uma série temporal sejam previstos tomando como base apenas seus valores presentes e passados.
1. AR (p): autoregressivo
2. MA (q): média móvel
3. ARMA (p, q): autoregressivo de média móvel
4. ARIMA (p, d, q): autoregressivo integrado de média móvel
5. SARIMA (p, d, q) x (P, D, Q)s: sazonal autoregressivo integrado de média móvel
TEORIA DAS FILAS: estuda o fenômeno da formação de filas de solicitantes de serviços fornecidos por um determinado recurso.
1. CARACTERÍSTICAS DAS FILAS
  1. 1) PROCESSO DE CHEGADA: é fundamental conhecer a distribuição de probabilidade dos tempos entre as chegadas: Poisson, Erlang, Hiperexponencial, etc.
  2. 2) DISTRIBUIÇÃO DOS TEMPOS DE SERVIÇO: é o tempo gasto por cada cliente em um serviço. As distribuições podem ser Exponencial, Erlang, Hiperexponencial, etc.
  3. 3) QUANTIDADE DE SERVIDORES: é o número de posições de atendimento disponíveis no sistema.
    1. FILA ÚNICA: atende a apenas um cliente de cada vez
    2. FILA POR SERVIDOR: possui m servidores, podendo atender m clientes.
    3. FILA POR GRUPO DE SERVIDORES: cada cliente que chega encontra sempre um servidor disponível.
  4. 4) CAPACIDADE DO SISTEMA: é igual a capacidade da fila de espera mais a quantidade de servidores (posições de serviço).
  5. 5) TAMANHO DA POPULAÇÃO DE CLIENTES: é a quantidade de usuários em potencial que pode, em algum momento, usar o sistema.
    1. INFINITA: taxa de chegada é constante.
    2. FINITA: taxa de chegada é variável.
  6. 6) DISCIPLINA DE SERVIÇO: é o método de escolha da sequência de atendimento dos clientes na fila.
    1. FCFS ou FIFO: filas de banco.
    2. LCFS ou LIFO: pilhas da Torre de Hanoi.
    3. SIRO: algumas centrais telefônicas.
    4. PRI: serviço de emergência médica.
    5. RR: um determinado lugar que só possui um computador e os clientes só têm direito a 30 minutos de cada vez.
    6. GD: nestas filas não é especificada a disciplina de atendimento.
2. TIPOS DE SISTEMAS DE FILAS: Markovianos (caracterizam o comportamento futuro do sistema, bastando conhecer o seu estado atual.) e Não Markovianos (caracterizam o comportamento futuro do sistema sendo necessário conhecer o seu estado atual e ter informações sobre o estado passado).
SISTEMAS MARKOVIANOS: é um processo estocástico, onde os estados futuros do processo são independentes dos estados passados e dependentes apenas do presente.
1. CADEIAS DE MARKOV: em cada unidade de tempo a probabilidade de mudança de um estado para outro é constante no tempo.

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