Diseño factorial

Diseño factorial

1. Concepto de diseño factorial

   • Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto indivi- dual y de interacción de varios factores sobre una o varias res- puestas.
     • Los factores pueden ser de tipo:
       • Factor cualitativo: sus niveles toman valores dis- cretos o de tipo nominal. Ejem- plos: máquinas, lotes, marcas, etcétera.
       • Factor cuantitativo: sus niveles de prueba pueden tomar cualquier valor dentro de cierto intervalo. La escala es continua, como por ejemplo: temperatura, velocidad, pre- sión, etcétera.

2. Diseño 2K

   • Diseños factoriales completos 2k (k factores con dos niveles de prueba cada uno), que es una de las familias de diseños de mayor impacto en la industria y en la investigación, debido a su eficacia y versatilidad.
   • Los factoriales 2k completos son útiles principalmente cuando el número de factores a estudiar está entre dos y cinco (2 £ k £ 5), rango en el cual su tamaño se encuentra entre cuatro y 32 tratamientos.
   • En general, los factoriales en dos niveles, sean completos o fraccionados, constituyen el conjunto de diseños de mayor impac- to en las aplicaciones.

3. Diseño factorial 2¨2

   • Con un diseño factorial 22 se estudia el efecto de dos factores considerando dos ni- veles en cada uno.
   • Cada réplica de este diseño consiste de 2 × 2 = 4 combinaciones o tratamientos que se pueden denotar de diferentes mane ras, como se muestra en la tabla 6.1.
   • La notación de signos +, – es muy práctica para escribir las matrices de diseño; esta notación, combinada con la de Yates (véase última columna de la tabla 6.1) per- mite representar y calcular fácilmente los efectos de interés.
     • La notación con letras A+, A– se utiliza para escribir, al final del análisis del experimento, el mejor punto o tratamiento ganador que se ha encontrado.
       • La notación de Yates [(1), a, b, ab] tiene un significado diferente a las demás: con ella se representa el total o la suma de las observaciones en cada tratamiento, más que al tratamiento mismo.

4. Diseño factorial 2¨3

   • Con el diseño factorial 23 se estudian tres factores en dos niveles cada uno.
     • Con este diseño se pueden estudiar los 23 – 1 = 7 efectos: tres efectos principales A, B, C; tres interacciones dobles AB, AC, BC y una interacción triple ABC.
   • Consta de 23 = 2 × 2 × 2 = 8 tratamientos diferen tes, los cuales pueden identificarse con las mismas notaciones introducidas con el diseño 22
   • Los tratamientos del diseño 23 y su repre sentación geométrica se muestran en la figura 6.10.
   • ANOVA para el diseño 2¨3.

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