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Description
Mind Map by Nusly Guzmán Mor, updated more than 1 year ago
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Created by Nusly Guzmán Mor
over 8 years ago
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ECUACIONES DIFERENCIALES
- Clasificación
- Ordinarias
- Son aquellas en las
que la función
incógnita depende de
una sola variable
- Son aquellas en las
que la función
incógnita depende de
una sola variable
- Parciales
- Es aquella que en la que la
función incógnita depende
de dos o más variables
independientes
- Es aquella que en la que la
función incógnita depende
de dos o más variables
independientes
- Ordinarias
- Lenguaje
natural
- para
- Construcción de modelos
- Dinámicos
- Dinámicos
- Construcción de modelos
- para
- Historia
- La primera etapa iría desde los inicios hasta
1820 cuando Cauchy publica su teorema de
existencia, que da inicio a la segunda etapa que
marca la edad de rigor. La tercera comienza en
1870 con M. S. Lie y la aplicacion de la teoría de
grupos continuos a las ecuaciones
diferenciales. La cuarta comienza en 1880 con
el trabajo de E. Picard y su teorema de
existencia. La construcción de las ecuaciones
diferenciales es análoga a la teoría de las
ecuaciones algebraicas de Galois. La última
etapa comienza en 1930 donde el análisis se
hace general.
- Newton
- Gauss
- Leibniz
- Cauchy
- Euler
- Lagrange
- Hilbert
- Clairaut
- Fourier
- Laplace
- Sonya
- Newton
- La primera etapa iría desde los inicios hasta
1820 cuando Cauchy publica su teorema de
existencia, que da inicio a la segunda etapa que
marca la edad de rigor. La tercera comienza en
1870 con M. S. Lie y la aplicacion de la teoría de
grupos continuos a las ecuaciones
diferenciales. La cuarta comienza en 1880 con
el trabajo de E. Picard y su teorema de
existencia. La construcción de las ecuaciones
diferenciales es análoga a la teoría de las
ecuaciones algebraicas de Galois. La última
etapa comienza en 1930 donde el análisis se
hace general.
- Aplicaciones
- Biología
- Crecimiento Biológico:
dy / dt = y con solución
y = ce
- Crecimiento Biológico:
dy / dt = y con solución
y = ce
- Problemas de
Epidemiología
- Formulación Matemática: Supónganse que en cualquier tiempo t hay Ni
estudiantes infectados y Nu estudiantes no infectados. Entonces si N es él
numero total de estudiantes, asumido constante, tenemos N = Ni + Nu La
tasa de cambio en él numero de estudiantes infectados esta dada
entonces por la derivada dNi / dt. Esta derivada debería depender de
alguna manera de Ni y así de Nu en virtud de la formula N = Ni + Nu.
Asumiendo que dNi / dt, como una aproximación, es una función
cuadrática de N, tenemos entonces que: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² Donde
Ao, A1, A2 son constantes. Ahora esperaríamos que la tasa de cambio de
Ni, esto es, dNi / dt sea cero donde Ni = 0, esto es, no hay estudiantes
infectados, y donde Ni = N, esto es, todos los estudiantes estén infectados.
Entonces de la ultima formulación hecha tenemos que: Ao = 0 y A1N +
A2N² = 0 ó A2 = -A1/N Así que de: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² se convierte
en: dNi / dt = kNi (N - Ni). Donde k = A1/N es una constante. Las condicione
- Formulación Matemática: Supónganse que en cualquier tiempo t hay Ni
estudiantes infectados y Nu estudiantes no infectados. Entonces si N es él
numero total de estudiantes, asumido constante, tenemos N = Ni + Nu La
tasa de cambio en él numero de estudiantes infectados esta dada
entonces por la derivada dNi / dt. Esta derivada debería depender de
alguna manera de Ni y así de Nu en virtud de la formula N = Ni + Nu.
Asumiendo que dNi / dt, como una aproximación, es una función
cuadrática de N, tenemos entonces que: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² Donde
Ao, A1, A2 son constantes. Ahora esperaríamos que la tasa de cambio de
Ni, esto es, dNi / dt sea cero donde Ni = 0, esto es, no hay estudiantes
infectados, y donde Ni = N, esto es, todos los estudiantes estén infectados.
Entonces de la ultima formulación hecha tenemos que: Ao = 0 y A1N +
A2N² = 0 ó A2 = -A1/N Así que de: dNi / dt = Ao + A1Ni + A2Ni² se convierte
en: dNi / dt = kNi (N - Ni). Donde k = A1/N es una constante. Las condicione
- Aplicaciones a la Economía
- Oferta y Demanda
- Oferta y Demanda
- Aplicaciones a flujo de
calor en estado
estacionario
- Biología
- Una ecuación diferencial es una ecuación
que involucra derivadas (o diferenciales) de
una función desconocida de una o más
variables.
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