MATRICES VECTORES Y DETERMINANTES

c) MATRICES
1. Tipos de matrices
  1. Matriz Fila
  2. Matriz columna
  3. Matriz Rectangular
  4. Matriz transpuesta
  5. Matriz Nula
  6. Matriz Cuadrada
    1. Matriz Triangular
      1. MT Superior
      2. MT Inferior
    2. Matriz Diagonal
    3. Matris Escalar
    4. Matriz identidad
    5. Matriz Regular
    6. Matriz Singular
    7. Matriz Simetrica
    8. Matriz Asimetrica
    9. Matriz Emisferica
    10. Matriz Ortogonal
2. Suma de MAtrices
3. Resta de MAtrices
4. Producto de matrices
5. DEFINICIÓN DE MATRIZ: Es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular. Normalmente las matrices son designadas por letras mayúsculas. Los elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan. Por Ejemplo: B13 es el elemento que está situado en la primera fila y tercera columna de la matriz B.
E) PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
1. Propiedad 1 El Determinante del producto de matrices es el producto de sus determinantes.
2. Propiedad 2 El Determinante de una matriz con alguna fila o columna de ceros es 0.
3. Propiedad 3 Se puede extraer factor común de una fila o columna multiplicando el determinante por el factor.
4. Propiedad 4 Se puede extraer el mismo factor común de n filas o columnas multiplicando el determinante por el factor elevado a n.
5. Propiedad 5 Si se cambia el orden de una fila o de una columna, el determinante cambia de signo.
6. Propiedad 6 Si se cambia el orden de n filas o columnas, el determinante cambia de signo si n es impar.
7. Propiedad 7 Si una matriz es invertible, el determinante de la inversa es el inverso del determinante.
8. Propiedad 8 El determinante de una matriz es igual al de su traspuesta.
9. Propiedad 9 Si una matriz tiene filas o columnas linealmente dependientes, entonces su determinante es 0.
10. Propiedad 10 El determinante no cambia si se suman filas (o columnas) multiplicadas por números distintos de 0.
11. Propiedad 11 El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de su diagonal.
12. Propiedad 12 El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal.
D) MATRIZ INVERSA: Si su determinante es distinto de 0. Si una matriz tiene inversa, se dice que es invertible o regular. En caso contrario, se dice que es irregular o singular.
B) Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y producto vectorial.
1. La propiedad conmutativa es la propiedad donde el orden de los sumandos no altera la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, A+B = B+A.
2. La propiedad asociativa es la propiedad donde la forma de agrupar los vectores no altera la resultante (la suma). Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, (A+B)+C = A+(B+C).
3. La propiedad distributiva es la propiedad que relaciona la multiplicación y la suma. Sean A y B dos vectores cualesquiera entonces, k(A+B) = kA+kB.
4. La propiedad del inverso aditivo es la propiedad donde la suma de un vector y su vector opuesto es cero. Sean A y -A dos vectores cualesquiera entonces, A+(-A) = 0.
5. Operaciones básicas con vectores: Suma de vectores. Resta de vectores. Multiplicación de vectores. Producto de un vector por un escalar. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto.
6. El producto punto o producto escalar de dos vectores es una operación que da como resultado un número real. Hay distintas formas de definir esta operación, una de ellas es por medio de multiplicar el producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo.
7. Tenemos las siguientes propiedades importantes del producto punto: Conmutativa Asociativa al multiplicar por un número real. Distributiva con la suma. Si \vec{v} \neq 0, entonces se cumple que. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos.
A) Expresión algebraica de un vector
1. Definicion: Es un segmento de recta orientado, que sirve para representarlas magnitudes verticales
  1. R2 Se ubican en el plano cartesiano de ejes x e y.
  2. R3 Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje 3, perpendicular en el origen de coordenadas de los ejes X E .Cada unto viene determinado por tres coordenadas - p(x,y,3).

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