FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA

1. 1- Lógica : É uma área da matemática e da filosofia cujo surgimento remonta à Grécia Antiga. Alguns filósofos anteriores a Sócrates (Pré-Socráticos) iniciaram estudos que serviam para formalizar os princípios que são usados até hoje(BOYLE; MERZBACH;2012)

2. 2 - Proposição : pode ser entendida como uma frase que pode ser verdadeira ou falsa, contudo, essa frase precisa ter sentido (ÁVILA; 2006).

3. 3 - Axiomas : São verdades elementares utilizadas como base da Teoria(BUNGE; 2005).

4. 4 - Hipótese : É usado em proposições que podem ser verdadeiras ou não dependendo da situação; fora do contexto da matemática a palavra hipótese, pode ser entendida de outro modo, como nas ciências naturais(FÌSICA; QUÌMICA; BIOLOGIA).

5. 5 - Princípio da Identidade : Um ser é sempre idêntico a si mesmo, A é A .

6. 6 - Princípio da Não - Contradição : É impossível que um ser seja e não seja idêntico a si mesmo ao mesmo tempo e na mesma relação. É impossível que A seja A e não - A .

7. 7 - Princípio do Terceiro excluído : Dadas duas proposições com o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma afirmativa e outra negativa, uma delas é necessariamente verdadeira e a outra necessariamente falsa. A e X ou não - X , não havendo terceira possibilidade.

8. 8 - Conceito de Conjunto : Pode ser entendido como uma coleção de elementos(ARAÚJO et al. - 2018). É um dos conceitos mais elementares e fundamentais da matemática, eles aparecem em todas as áreas de estudo da matemática sendo algo básico para todos.

9. 9 - Produto Cartesiano : É uma maneira de criar um conjunto com dimensão superior, partindo de dois conjuntos ; ferramenta fundamental para discutir o conceito de função.

10. 10 - Conjuntos Numéricos : São conjuntos formados por números a saber : Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais.

11. 11 - Relação : Dados os conjuntos A e B, chamaremos de relação, representada por R, qualquer subconjunto do produto cartesiano entre A e B : R ⸦ A x B

12. 12 - Função : Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e não vazios. Uma relação entre eles, f será chamada de função se, e somente se, todo elemento de A ter apenas um correspondente em B.

13. 13 - Cardinalidade : Sejam A e B dois conjuntos, se houver uma bijeção entre A e B, dizemos que eles têm a mesma cardinalidade.

14. 14 - Conjuntos Enumeráveis : um conjunto A será chamado enumerável se, e somente se, houver uma bijeção entre A e N . Ou seja, um conjunto é enumerável quando tem mesma cardinalidade dos naturais.

15. 15 - Definição de Sequência : É uma função cujo domínio é dado pelos naturais e o contradomínio por um outro conjunto qualquer(em geral assumimos os reais).

16. 16 - Sequência Convergente : É quando seus termos se aproximam arbitrariamente de um certo valor.

17. 17 - Subsequência : São sequências formadas com elementos de uma outra sequência, ou seja, uma parte de uma sequência.

18. 18 - Conjunto das Partes : Seja A um conjunto, chamamos de conjunto das partes representadas por P(A), o conjunto formado por todos os subconjuntos distintos de A. P(A) = { x / x ⸦ A }

19. 19 - Teorema de Cantor : " Para todo conjunto X é verdade que a cardinalidade P(x) é maior que a cardinalidade de X ". Com isso , podemos construir o conjunto : { R; P (R) ; P2 (R) ; P3 (R) ; ...} . Assim, temos " vários infinitos " cada um maior que o outro.

20. 20 - Um corpo é um conjunto munido de duas operações chamadas de adição (representada por + ) e multiplicação ( representada por x ) que seguem as propriedades do fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, elemento oposto, todas da adição, fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, elemento inverso, distributiva em relação a multiplicação.