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Description
Mind Map by Cristian Hernández Bonilla, updated more than 1 year ago
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Created by Cristian Hernández Bonilla
about 3 years ago
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Optimización en
cálculo diferencial
- Criterios de segunda derivada
- Sea f una función dos veces derivable en el intervalo ] a , b [ ⊂ R y sea z ∈ ] a , b [
tal que f ′ ( z ) = 0 . Entonces, Si f ′′ ( z ) < 0 , entonces f tiene un máximo relativo
en z . Si f ′′ ( z ) > 0 , entonces f tiene un mínimo relativo en z .
- Aplicación.
- La aplicación directa del criterio de la segunda derivada es
determinar si los puntos críticos de una función (puntos que
anulan la primera derivada) son máximos o mínimos.
- La aplicación directa del criterio de la segunda derivada es
determinar si los puntos críticos de una función (puntos que
anulan la primera derivada) son máximos o mínimos.
- Sea f una función dos veces derivable en el intervalo ] a , b [ ⊂ R y sea z ∈ ] a , b [
tal que f ′ ( z ) = 0 . Entonces, Si f ′′ ( z ) < 0 , entonces f tiene un máximo relativo
en z . Si f ′′ ( z ) > 0 , entonces f tiene un mínimo relativo en z .
- ¿Qué es?
- Optimizar una función se refiere a encontrar sus valores
máximos y mínimos, esto significa que hay que encontrar
los valores en el dominio de la función para los cuales se
alcanza el máximo y mínimo en el codominio .
- Optimizar una función se refiere a encontrar sus valores
máximos y mínimos, esto significa que hay que encontrar
los valores en el dominio de la función para los cuales se
alcanza el máximo y mínimo en el codominio .
- Aplicaciones.
- Sus principios y métodos se usan para resolver
problemas cuantitativos en disciplinas como
Economía, Física,Ingeniería y Biología.
- Un ejemplo de su aplicación sería en una empresa que
busca mejorar sus aspectos de costo-producción.
- Sus principios y métodos se usan para resolver
problemas cuantitativos en disciplinas como
Economía, Física,Ingeniería y Biología.
- Puntos de
inflexión
- ¿Qué son?
- Son aquellos puntos en los que la gráfica de la función
cambia de concavidad, es decir, pasa de cóncava a
convexa o viceversa.
- Son aquellos puntos en los que la gráfica de la función
cambia de concavidad, es decir, pasa de cóncava a
convexa o viceversa.
- Teorema
- Sí (c,f(c)) es un punto de inflexión de la gráfica de
, entonces f''(c) = 0 o bien f'' no existe en x=c.
- Sí (c,f(c)) es un punto de inflexión de la gráfica de
, entonces f''(c) = 0 o bien f'' no existe en x=c.
- ¿Qué son?
- Criterios de primera derivada
- Sea f una función continua en el intervalo [ a , b ] ⊂ R
y derivable en ] a , b [ . Entonces, La función f es
monótona creciente en el intervalo ] a , b [ si, y sólo si,
f ′ ( x ) ≥ 0 para todo x ∈ ] a , b [ . La función f es
monótona decreciente en el intervalo ] a , b [ si, y sólo
si, f ′ ( x ) ≤ 0 para todo x ∈ ] a , b [ .
- Aplicación
- Si f es creciente a la izquierda de c y
decreciente a su derecha, c es un máximo.
- Si f es decreciente a la izquierda de c y
creciente a su derecha, c es un mínimo.
- Si la monotonía de f es igual a ambos lados
de c , entonces c no es un extremo relativo.
- Si f es creciente a la izquierda de c y
decreciente a su derecha, c es un máximo.
- Sea f una función continua en el intervalo [ a , b ] ⊂ R
y derivable en ] a , b [ . Entonces, La función f es
monótona creciente en el intervalo ] a , b [ si, y sólo si,
f ′ ( x ) ≥ 0 para todo x ∈ ] a , b [ . La función f es
monótona decreciente en el intervalo ] a , b [ si, y sólo
si, f ′ ( x ) ≤ 0 para todo x ∈ ] a , b [ .
- Puntos críticos
- ¿Qué son?
- Es cualquier valor en el dominio en donde la función no es
diferenciable o cuando su derivada es 0. En ellos se puede
presentar un máximo relativo o un mínimo relativo.
- Es cualquier valor en el dominio en donde la función no es
diferenciable o cuando su derivada es 0. En ellos se puede
presentar un máximo relativo o un mínimo relativo.
- Máximos
- Un máximo es el valor más
grande que tiene la función
local o globalmente.
- Un máximo es el valor más
grande que tiene la función
local o globalmente.
- Mínimos
- Un mínimo es el valor más
pequeño que tiene la
función local o globalmente.
- Un mínimo es el valor más
pequeño que tiene la
función local o globalmente.
- ¿Qué son?
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