Gráficos e Leis de Funções de 1º e 2º Grau

Gráficos e Leis de Funções de 1º e 2º Grau

1. 1º Grau/Função Afim

   • Definida por f(x)= ax + b, onde a e b são números reais.
     • O a é chamado de de coeficiente angular e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Em um gráfico, ele também determina a inclinação na reta
     • O b é chamado de coeficiente linear, sendo um termo constante. Em um gráfico, ele representa o ponto de intersecção da reta com o eixo y das ordenadas.
     • Exemplo: f(x) = x + 2, (com a = 1 e b = 2);
     • Como construir um gráfico com essa função?
       • Atribua valores para x e realize os calcule os valores. O valor de x será a posição no eixo x de cada ponto da reta no gráfico, e o resultado, será a posição no eixo y da reta
         • Exemplo:
         • A reta cortará o eixo X quando o valor de x for 0, e cortará o eixo Y quando o resultado da função for 0
           • Quando o valor de a for 0, a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo x
             • Quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade, irá atravesar pela origem (0,0). Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais,
               • Quando b = 0, a função afim é chamada de função linear. Elas são retas inclinadas que passam pela origem, mas não será bissetriz
           • Se a for positivo, a função será crescente. Já se for negativo, decrescente

2. 2º Grau/Função Quadrática

   • Definida por f(x) = ax² +bx +c, onde a, b e c são números reais.
     • Exemplo: f(x) = 2x²+3x + 1 Onde a = 2 b = 3 e c=1
     • Uma Função Quadrática sempre é uma representada como uma parábola
       • Se a>0, a concavidade é para cima
         • Nesse caso, o Vértice da parábola é o menor valor que f(x) pode assumir
       • Se a < 0, a concavidade é para baixo
         • Nesse caso, o Vértice da parábola é o maior valor que f(x) pode assumir
       • Como encontrar o valor do vértice?
         • Para saber o valor de X e Y que correspondem ao vértice, se usa as seguintes fórmulas:
     • Raízes da função
       • As raízes de uma função quadrática são os valores de x que fazem com que f(x) = 0, ou seja, os pontos em que a parábola toca o eixo X
         • Para encontrar as raízes, utilizamos a Fórmula de Bhaskara
           • b² - 4.a.c também pode ser representado com o símbolo Δ
             • DICA:Δ > 0: a função possui duas raízes reais distintas; Δ = 0: a função possui uma única raiz real; Δ < 0: a função não possui raiz real.
   • Exemplo prático:
     • f(x) = x² – 6x + 8
       • 1º passo: Encontrar as raízes da função
         • Δ = b² -4ac
           • Δ = 4
         • 2º passo: encontrar o vértice da parábola.
           • 3º passo: encontrar o ponto de intersecção da parábola com o eixo y. (ou seja, f(0))
             • f(0) = 0² -6·0 + 8
               • f(0) = 8
             • 4º passo: fazer o gráfico (pode adicionar mais pontos alterando o valor de x (local de encontro com o eixo x) e vendo o resultado(local de encontro com o eixo x).

3. O que é uma função?

   • Relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação
   • As funções possuem um conjunto denominado domínio e outro chamado de imagem da função. No plano cartesiano o eixo x representa o domínio da função, enquanto o eixo y representa os valores obtidos em função de x, constituindo a imagem da função.

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