5703226
Description
Mind Map by Thalia Veiga, updated more than 1 year ago
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Created by Thalia Veiga
about 10 years ago
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Progressão Aritmética (P.A.)
- sequência infinita
- (a1, a2, a3, ..., an – 1, an , ...)
- a1: é o elemento da posição 1
- a2: é o elemento da posição 2
- an: é o elemento da posição n
- a1: é o elemento da posição 1
- (a1, a2, a3, ..., an – 1, an , ...)
- Lei de formação
- Exemplo 1: Escrever os 4
primeiros termos da sequência
definida por an = 4n + 1, n ∈ N*.
Annotations:
- Resolução: Para n = 1 ⇒ a1 = 4.1 + 1 = 5 Para n = 2 ⇒ a2 = 4.2 + 1 = 9 Para n = 3 ⇒ a3 = 4.3 + 1 = 13 Para n = 4 ⇒ a4 = 4.4 + 1 = 17 Logo, a sequência é (5, 9, 13, 17).
- Exemplo 2: Escrever a sequência
numérica definida por:
Annotations:
- Resolução: Nesse caso, observe que os dois termos iniciais são dados. Os seguintes são obtidos por meio de uma regra, a chamada Fórmula de Recorrência, que utiliza os valores anteriores. Assim, temos: a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2 a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3 a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5 a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8 A sequência é dada por (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...). Essa sequência é conhecida como Sequência de Fibonacci.
- Exemplo 1: Escrever os 4
primeiros termos da sequência
definida por an = 4n + 1, n ∈ N*.
- Progressão aritmética é toda sequência na qual cada termo, a partir
do segundo, é obtido pela soma do termo anterior com uma
constante dada, denominada razão da P.A., e indicada por r.
- Exemplos: 1º) (2, 5, 8, 11, 14, 17, ...) é uma P.A.
crescente, em que r = 3. 2º) (10, 8, 6, 4, 2, 0, ...) é
uma P.A. decrescente, em que r = –2. 3º) (5, 5, 5, 5,
...) é uma P.A. constante, em que r = 0.
- Exemplos: 1º) (2, 5, 8, 11, 14, 17, ...) é uma P.A.
crescente, em que r = 3. 2º) (10, 8, 6, 4, 2, 0, ...) é
uma P.A. decrescente, em que r = –2. 3º) (5, 5, 5, 5,
...) é uma P.A. constante, em que r = 0.
- Termo Geral da P.A.
- Exemplo: Calcular o trigésimo segundo
termo da P.A. (1, 4, 7, 10, ...).
- Resolução: Temos que a1 = 1 e r = 3.
Logo: an = a1 + (n – 1)r ⇒ a32 = 1 + (32 –
1)3 ⇒ a32 = 1 + 31.3 ⇒ a32 = 94
- Resolução: Temos que a1 = 1 e r = 3.
Logo: an = a1 + (n – 1)r ⇒ a32 = 1 + (32 –
1)3 ⇒ a32 = 1 + 31.3 ⇒ a32 = 94
- Exemplo: Calcular o trigésimo segundo
termo da P.A. (1, 4, 7, 10, ...).
- Propriedades da P.A.
- i) Cada termo, a partir do segundo, é a média
aritmética dos termos antecessor e sucessor. Em
outras palavras, sendo uma P.A. (a, b, c, ...), temos:
Annotations:
- Por exemplo, na P.A. (7, 12, 17, 22, ...), podemos observar que 12 = 7+17/2 , 17 = 12+22/2, etc.
- ii) A soma de dois termos equidistantes dos extremos de uma P.A. finita é
igual à soma dos extremos. OBSERVAÇÃO Dois termos são chamados
equidistantes dos extremos se o número de termos que precede um deles
for igual ao número de termos que sucede o outro.
- Por exemplo, considere a P.A. (5,
10, 15, 20, 25, 30).
- Por exemplo, considere a P.A. (5,
10, 15, 20, 25, 30).
- i) Cada termo, a partir do segundo, é a média
aritmética dos termos antecessor e sucessor. Em
outras palavras, sendo uma P.A. (a, b, c, ...), temos:
- Soma dos Termos da P.A.
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