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Description
Mind Map by dario beltran, updated more than 1 year ago
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Created by dario beltran
over 9 years ago
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VECTORES
- Origen,
Magnitud,
Dirección,
Sentido
- El ángulo se puede
medir
θ=tan^(-1)〖y/x〗 pero
es importante localizar el
vector puesto que da
valores entre (-π)/2,π/2,
mientras que el ángulo
buscado estará entre
0,2π
- Módulo de v ⃗=|v ⃗ |=√(〖(x_2-x_1)〗^2+〖(y_2-y_1)〗^2+〖(z_2-z_1)〗^2 )
Esta fórmula es una aplicación del Teorema de Pitágoras
- El ángulo se puede
medir
θ=tan^(-1)〖y/x〗 pero
es importante localizar el
vector puesto que da
valores entre (-π)/2,π/2,
mientras que el ángulo
buscado estará entre
0,2π
- Operaciones
- SUMA
- Gráfica: Se usa la
Regla del
paralelogramo, consiste
en trasladar
paralelamente los
vectores hasta unirlos
por el origen, y luego
trazar un
paralelogramo, del que
obtendremos el
resultado de la suma,
como consecuencia de
dibujar la diagonal de
ese paralelogramo
- Algebraico: Dados 2 vectores a+b= (axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k
- Propiedades: Conmutativa, a +
b = b + a, Asociativa, (a + b) + c
= a + (b + c), Elemento neutro o
vector 0, a + 0 = 0 + a = a,
Elemento simétrico u opuesto
a', a + a' = a' + a = 0 a' = -a
- Gráfica: Se usa la
Regla del
paralelogramo, consiste
en trasladar
paralelamente los
vectores hasta unirlos
por el origen, y luego
trazar un
paralelogramo, del que
obtendremos el
resultado de la suma,
como consecuencia de
dibujar la diagonal de
ese paralelogramo
- Producto de un
vector por un
escalar:
- El resultado de multiplicar un escalar
k por un vector v, expresado
analíticamente por kv, es otro vector
con las siguientes características :
Tiene la misma dirección que v, su
sentido coincide con el de v, si k es
un número positivo, y es el opuesto,
si k es un número negativo, la
magnitud es k veces la longitud que
representa el módulo de v ( Si k es 0
el resultado es el vector nulo)
- Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi
+ vyj + vzk, el producto 3 • v = 3 • vxi + 3 • vyj +
3 • vzk.
- Ejemplo : Dado el vector v de componentes : vxi
+ vyj + vzk, el producto 3 • v = 3 • vxi + 3 • vyj +
3 • vzk.
- El resultado de multiplicar un escalar
k por un vector v, expresado
analíticamente por kv, es otro vector
con las siguientes características :
Tiene la misma dirección que v, su
sentido coincide con el de v, si k es
un número positivo, y es el opuesto,
si k es un número negativo, la
magnitud es k veces la longitud que
representa el módulo de v ( Si k es 0
el resultado es el vector nulo)
- SUMA
- Coordenadas polares:
- Definición: Con
coordenadas polares
señalas un punto
diciendo la distancia y
el ángulo que se forma
- De
cartesianas
a polares
- Si tienes un punto en
coordenadas cartesianas (x,y) y
lo quieres en coordenadas
polares (r,θ), necesitas resolver
un triángulo del que conoces dos
lados r = √((x2 + y2) )
θ=tan^(-1) X〖y/x〗
- Si tienes un punto en
coordenadas cartesianas (x,y) y
lo quieres en coordenadas
polares (r,θ), necesitas resolver
un triángulo del que conoces dos
lados r = √((x2 + y2) )
θ=tan^(-1) X〖y/x〗
- De polares
a
cartesianas:
- Si tienes un punto en
coordenadas polares (r, θ)
y lo quieres en
coordenadas cartesianas
(x,y) necesitas resolver un
triángulo del que conoces
el lado largo y un ángulo: x
= r × cos( θ ) y = r × sin( θ )
- Si tienes un punto en
coordenadas polares (r, θ)
y lo quieres en
coordenadas cartesianas
(x,y) necesitas resolver un
triángulo del que conoces
el lado largo y un ángulo: x
= r × cos( θ ) y = r × sin( θ )
- Definición: Con
coordenadas polares
señalas un punto
diciendo la distancia y
el ángulo que se forma
- Es todo
segmento de
recta dirigido
en el espacio
- Para representar un vector
en el sistema de
coordenadas cartesianas,
se usa 3 vectores unitarios.
Estos vectores unitarios,
son
unidimensionales(Magnitud
1), son perpendiculares
entre sí y corresponderán a
cada uno de los ejes del
sistema de referencia
- Magnitudes vectoriales: Son
magnitudes que para estar
determinadas precisan de un
valor numérico, una
dirección, un sentido y un
punto de aplicación.
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