Tema 2: Nombres i Sistemes de numeració correcte

Annotations:

• -Tècniques universals. -Donen lloc a conceptes de  nombre, numeració i aritmètica -Responen a necessitats de:     Comunicació referent al      tamany (cardinals)     Lloc que ocupa un objecte en      l'orde (ordinals)            

1. Tècniques que responen a necessitats de:
   1. Cardinal: comunicar informació referent al tamany d'un conjunt
   2. Ordinal: indicar el lloc que ocupa un objecte en una col·lecció ordenada
2. Per resoldre preguntes referents a:
   1. Mida de col·leccions: Quants n'hi ha?
   2. Lloc que ocupa en la col·lecció: Quin és el...?

Annotations:

• Col·lecció de símbols i normes numèriques.

1. Tipus:
   1. -Símbols escrits i paraules nombre. -Representacions mentals dels nombres. -Representacions gràfiques
2. Altres tècniques:
   1. Sistema numèric egipsi
   2. Sistema numèric romà

1. Característiques
   1. Abstracte
   2. Característica comuna a tots els conjunts coordinables entre sí .

      Annotations:

      • Conjunts coordinables:  Si es pot establir una relació un a un entre els elements dels dos conjunts
   3. Manera de representar la quantitat d’elements
2. Axiomes de Peano-1889

   Annotations:

   • Axiomes de Peano. Els axiomes de Peano o postulats de Peano són un sistema d'axiomes aritmètics ideats pel matemàtic Giuseppe Peano al segle XIX, per definir els nombres naturals.
   1. 1.Element -->2.Succesor
   2. 1 (primer element), no és successor
   3. Diferents elements = NO mateix succesor
   4. Principi d’Inducció

      Annotations:

      • Tot subconjunt de N, que conte la unitat (1) i que conte el successor de cadascun dels seus elements, coincideix amb N. 

Annotations:

• -Tots els conjunts cardinables = mateix nombre. -Nombre d'elements (conjunts) = cardinal -El nombre és el cardinal dels conjunts coordinables.

1. Expressions d'un nombre
   1. Expressió oral
      1. Expressió simbòlica (grafia)
         1. Expressió escrita
            1. Descomposció, 4 = 2+2
2. Característiques
   1. Comptar --> "Paraules nombre" -->Sempre mateix ordre
      1. Hi ha una paraula per al primer nombre i cada nombre té un nombre següent.
3. Per a obtenir el cardinal d’un conjunt
   1. Cada element = 1 paraula nombre = Recitació en ordre
      1. La paraula adjudicada a l’últim element designa el cardinal del conjunt.

1. Comptar correctament mostra capacitats de:
   1. Conservar la quantitat (Experiències de Piaget)

      Annotations:

      • Per als nens que no conserven la quantitat, diferent distribució vol dir diferent quantitat.    
      1. Conèixer la seqüència numèrica

         Annotations:

         • Recitar la seqüència numèrica en l’ordre correcte    
         1. Saber enumerar una col·lecció

            Annotations:

            • -Diferenciar si dos elements són diferents                   – Reconèixer si un element pertany a la col·lecció, verifica la propietat característica de la col·lecció.                   –Triar un primer element.                   –Poder conservar la memòria de la tria.                   –Diferenciar entre els elements triats o no triats.                   –Seleccionar, per cada element triat, un de següent no triat.                  –  Saber quan s’han triat tots els elements. Per enumerar correctament col·leccions nombroses podem utilitzar tècniques auxiliars: – Marcar els elements seleccionats. – Dibuixar mentalment un camí. – Separar manualment els elements triats, etc.    
            1. Aplicar correctament l'algorisme de comptar

               Annotations:

               • -Cada objecte col·lecció = 1 terme sèrie numèrica. -Últim element = doble significat.

1. Principis per comptar correctament:

   Annotations:

   • Les paraules nombre - un dos tres, ... - s’han de recitar en ordre.    
   1. Principi de l'ordre estable

      Annotations:

      • A cada element se li assigna una i només una paraula de la sèrie numèrica.    
      1. Principi de la correspondència 1 a 1
         1. Principi de irrellevància de l'ordre

            Annotations:

            • Al comptar per obtenir el cardinal, l’ordre no importa.    
            1. Principi cardinal

               Annotations:

               • La paraula assignada a l’últim element comptat representa l’ordinal d’element i el cardinal de tot el conjunt.    

1. Comptaer per poder assignar un ordinal a un element
   1. Cal determinar un ordre total en el conjunt
      1. Ordre determinat
      2. Ordre no determinat

1. Per comparar-los...
   1. Es recita la sèrie numèrica ordenadament i es determina quin ordinal és el que es recita primer
      1. Establir relacions un a un entre conjunts.

1. Objectes físics

   Annotations:

   • Marques en pals i taules d’argila                  Objectesenfilatsencordeso filferros                   Objectescompedres,ossos                                 
   1. Paraules nombre

      Annotations:

      • –  Algunes societats d’Àfrica (pigmeus i zulus) solament coneixen les dues primeres paraules número. –  Algunes tribus d’Oceania declinen les paraules en dual, trial, plural per indicar dos, tres o més de tres. –  Els tibetans tenen noms per a totes les potències de deu (inclosos el “deu mil” i el “cent mil”)     
      1. Tècniques de comptar sense paraules

         Annotations:

         • – El compte de vots d’una elecció – Fitxes per portar el compte – Els dits de les mans   – Les boles d’un rosari – Les parts del cos (societats primitives)    

1. Objectes reaals

1. Objectes reals
   1. Registres

1. Com poden comptar els nens?
   1. Conceptes inicials de quantitats
      1. Un
      2. Molts
      3. Molts i pocs
      4. Igual,tants com, més, menys
2. Procediments posteriors per determinar quantitats
   1. 1. Correspondència terme a terme
      1. Perme als nens: comprar col·leccions presents, constrïr una col·lecciona de igual nombre d'elements a la inicial
   2. 2. Correspondència "subconjunt" a "subconjunt"
   3. 3. Estimació purament visual
      1. En el cas que una configuració particular d'objectes es pugi comparar amb una altra present o evocada mentalment
   4. 4. Subitizar
      1. Capacitat de dir molt ràpid els nombre d'objectes que hi ha per una percepció global
   5. 7. Descomptar
   6. 10. Procediments de "càlcul"
      1. 5+7= 5+(5+2)=(5+5)+2=10+2=12
   7. 6. Recomptar
   8. 9. Procediments mixtos
      1. Establir correspondències per blocs
         1. Per exemple donada una col·lecció de 19 elements, els nens podrien dir que hi ha 5 i 3 i 5 i 4 i 2
   9. 5. Comptar elements d'una colecció
   10. 8. Sobrecontar
       1. Capacitat de comptar a partir de qualsevol nombre
          1. Exemple: 9+3: 10,11,12!