Números reales

JennBen
Mind Map by JennBen, updated more than 1 year ago
JennBen
Created by JennBen over 5 years ago
35
0

Description

Aplicación de números reales

Resource summary

Números reales
1 Conjunto formado por los números racionales e irracionales, se designa por ℝ.
1.1 Se aplican en
1.1.1 Los Intervalos
1.1.1.1 Conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
1.1.1.1.1 Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. (a, b) = {x ∈ ℝ / a < x < b}
1.1.1.1.2 Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b. [a, b] = { x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b}
1.1.1.1.3 Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b. (a, b] = { x ∈ ℝ / a < x ≤ b}
1.1.1.1.4 Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b. [a, b) = { x ∈ ℝ / a ≤ x < b}
1.1.1.1.5 Las semirrectas están determinadas por un número. En una semirrecta se encuentran todos los números mayores (o menores) que él.
1.1.1.2 Con el signo U (unión) se nombra el conjunto de puntos formado por dos o más de estos intervalos
1.1.2 Valor Absoluto
1.1.2.1 La distancia de a al origen en la recta real, |a|, Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
1.1.2.1.1 Propiedades
1.1.2.1.1.1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto. |a| = |−a| |5| = |−5| = 5
1.1.2.1.1.2 El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores. |a · b| = |a| ·|b| |5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
1.1.2.1.1.3 El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos. |a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
1.1.3 Desigualdades
1.1.3.1 Resolver una desigualdad es determinar el conjunto de números reales que satisface dicha desigualdad, es decir, encontrar el conjunto SOLUCION.
1.1.3.1.1 Propiedades
1.1.3.1.1.1 Transitividad, para números reales arbitrarios a,b y c: • Si a > b y b > c entonces a > c. • Si a < b y b < c entonces a < c. • Si a > b y b = c entonces a > c. • Si a < b y b = c entonces a < c.
1.1.3.1.1.2 Adición y sustracción, para números reales arbitrarios a,b y c: • Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c. • Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
1.1.3.1.1.3 Multiplicación y división, para números reales arbitrarios a y b, y c diferente de cero: • Si c es positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c. • Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c > b/c.
1.1.3.1.1.4 Opuesto, para números reales arbitrarios a y b:• Si a < b entonces −a > −b. • Si a > b entonces −a < −b.
1.1.3.1.1.5 Recíproco, para números reales a y b distintos de cero, ambos positivos o negativos a la vez: • Si a < b entonces 1/a > 1/b. • Si a > b entonces 1/a < 1/b. Si a y b son de distinto signo: ■ Si a < b entonces 1/a < 1/b. ■ Si a > b entonces 1/a > 1/b.
1.1.4 Funciones
1.1.4.1 Puede tener
1.1.4.1.1 Asíntotas verticales
1.1.4.1.1.1 Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k. Asintotas verticales K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).
1.1.4.1.2 Asíntotas horizontales
1.1.4.1.2.1 Si existe el límite : La recta “y = b” es la asíntota horizontal.
Show full summary Hide full summary

Similar

Números Complejos
Sofía Sánchez Pé
Números Reales
rejublog
Test 5 Preguntas Números Reales
yefry05barrera
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Snaider
Numeros Reales
valentina orozco4513
Test Numeros Reales
yiselasosa120
Matemáticas Materia Nº1: Números Reales
Constanza Hernandez
RADICALES
Jose Luis Saura
EXAMEN RAZONAMIENTO CUANTITATIVO
fralblan14
numeros reales
diosdeguerra16
Números Reales
Cesar Morgado