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Números reales
- Conjunto formado por los números
racionales e irracionales, se designa
por ℝ.
- Se aplican en
- Los Intervalos
- Conjunto de números reales
comprendidos entre otros dos
dados: a y b que se llaman
extremos del intervalo.
- Intervalo abierto, (a, b), es el
conjunto de todos los números
reales mayores que a y
menores que b. (a, b) = {x ∈ ℝ
/ a < x < b}
- Intervalo cerrado, [a, b], es
el conjunto de todos los
números reales mayores o
iguales que a y menores o
iguales que b. [a, b] = { x ∈
ℝ / a ≤ x ≤ b}
- Intervalo semiabierto por
la izquierda, (a, b], es el
conjunto de todos los
números reales mayores
que a y menores o
iguales que b. (a, b] = { x
∈ ℝ / a < x ≤ b}
- Intervalo semiabierto por la
derecha, [a, b), es el conjunto de
todos los números reales
mayores o iguales que a y
menores que b. [a, b) = { x ∈ ℝ /
a ≤ x < b}
- Las semirrectas están
determinadas por un
número. En una
semirrecta se
encuentran todos los
números mayores (o
menores) que él.
- Intervalo abierto, (a, b), es el
conjunto de todos los números
reales mayores que a y
menores que b. (a, b) = {x ∈ ℝ
/ a < x < b}
- Con el signo U
(unión) se nombra el
conjunto de puntos
formado por dos o
más de estos
intervalos
- Conjunto de números reales
comprendidos entre otros dos
dados: a y b que se llaman
extremos del intervalo.
- Valor Absoluto
- La distancia de a al origen en la
recta real, |a|, Valor absoluto de
un número real a, se escribe |a|,
es el mismo número a cuando
es positivo o cero, y opuesto de
a, si a es negativo.
- Propiedades
- Los números opuestos tienen igual
valor absoluto. |a| = |−a| |5| = |−5| = 5
- El valor absoluto de un producto
es igual al producto de los
valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b| |5 · (−2)| = |5| ·
|(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
- El valor absoluto de una suma es
menor o igual que la suma de los
valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b| |5 + (−2)| ≤ |5| +
|(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7
- Los números opuestos tienen igual
valor absoluto. |a| = |−a| |5| = |−5| = 5
- Propiedades
- La distancia de a al origen en la
recta real, |a|, Valor absoluto de
un número real a, se escribe |a|,
es el mismo número a cuando
es positivo o cero, y opuesto de
a, si a es negativo.
- Desigualdades
- Resolver una desigualdad es
determinar el conjunto de
números reales que satisface
dicha desigualdad, es decir,
encontrar el conjunto SOLUCION.
- Propiedades
- Transitividad, para números reales
arbitrarios a,b y c: • Si a > b y b > c
entonces a > c. • Si a < b y b < c
entonces a < c. • Si a > b y b = c
entonces a > c. • Si a < b y b = c
entonces a < c.
- Adición y sustracción, para números reales
arbitrarios a,b y c: • Si a < b entonces a + c < b
+ c y a − c < b − c. • Si a > b entonces a + c > b
+ c y a − c > b − c.
- Multiplicación y división, para números reales
arbitrarios a y b, y c diferente de cero: • Si c es
positivo y a < b entonces ac < bc y a/c < b/c. •
Si c es negativo y a < b entonces ac > bc y a/c
> b/c.
- Opuesto, para números reales
arbitrarios a y b:• Si a < b entonces
−a > −b. • Si a > b entonces −a <
−b.
- Recíproco, para números reales a y b
distintos de cero, ambos positivos o
negativos a la vez: • Si a < b entonces
1/a > 1/b. • Si a > b entonces 1/a < 1/b. Si
a y b son de distinto signo: ■ Si a < b
entonces 1/a < 1/b. ■ Si a > b entonces
1/a > 1/b.
- Transitividad, para números reales
arbitrarios a,b y c: • Si a > b y b > c
entonces a > c. • Si a < b y b < c
entonces a < c. • Si a > b y b = c
entonces a > c. • Si a < b y b = c
entonces a < c.
- Propiedades
- Resolver una desigualdad es
determinar el conjunto de
números reales que satisface
dicha desigualdad, es decir,
encontrar el conjunto SOLUCION.
- Funciones
- Puede tener
- Asíntotas verticales
- Las asíntotas verticales son
rectas de ecuación: x = k.
Asintotas verticales K son los
puntos que no pertenecen al
dominio de la función (en las
funciones racionales).
- Las asíntotas verticales son
rectas de ecuación: x = k.
Asintotas verticales K son los
puntos que no pertenecen al
dominio de la función (en las
funciones racionales).
- Asíntotas horizontales
- Si existe el límite : La recta “y = b” es
la asíntota horizontal.
- Si existe el límite : La recta “y = b” es
la asíntota horizontal.
- Asíntotas verticales
- Puede tener
- Los Intervalos
- Se aplican en
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