Sistemas numéricos

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Abraham Tegüé Lasprilla
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Abraham Tegüé Lasprilla
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Sistemas numéricos
  1. Se caracterizan por tener una estructura algebraica y satisfacer propiedades de orden.
    1. NÚMEROS NATURALES
      1. Son los números que usamos para contar u ordenar los elementos de un conjunto no vacío, es un conjunto infinito. Se denota por la letra N y se representa así: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}
        1. Operaciones
          1. Adición y multiplicación. Son cerradas, es decir que al hacer la operación el resultado es un numero natural. Ejemplo: 6 + 4 = 10 pertenece a los N 5 x 4 = 20 pertenece a los N
            1. Diferencia y división. No siempre da como resultado un número natural. Ejemplo: 3 – 5 = -2 no pertenece a los N
            2. Propiedades
              1. Asociativa ( a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x ( b x c) Conmutativa a + b = b + a a x b = b x a Elemento neutro a + 0 = a a x 1 = a
          2. NÚMEROS ENTEROS
            1. Está formado por la unión de los naturales, el cero y los opuestos de los naturales. Es decir los números negativos, es un conjunto infinito, se denota por la letra Z y se representa así: Z = {…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…}
              1. Operaciones
                1. La suma, producto, y diferencia de cualesquiera dos enteros también es un entero. Ejemplo:(-3) + 7 = 4 (-3) . 7=-21 (-3) + (-7) = -10
                  1. Lo cual no es verdadero para la división 1 ÷ 2 = 0,5 5 ÷ 2 = 2,5
                  2. Propiedades
                    1. Conmutativa a + b = b + a a x b = b x a Asociativa (a + b)+ c = a +( b + c) (a x b) x c = a x (b x c ) Neutro a + 0 = a a x 0 = a Opuesto a + (-a) = 0 Distributiva a x ( b ± c) = a x b ± a x c
                2. NÚMEROS RACIONALES
                  1. Son los números que se pueden escribir como el cociente de dos enteros. Es decir, los que se pueden expresar como fracción a/b. No existen racionales cuyo denominador sea 0.El conjunto de los números Racionales se denota por la letra Q y se representa así:
                    1. operaciones
                      1. Suma, diferencia, producto, y cociente Es cerrado bajo las 4 operaciones básicas, es decir, dados cualesquiera dos números racionales, también es un número racional (siempre que no dividamos entre 0.). Ejemplo: -3/7+9/7=6/7 3/7-5/4=(12-35)/28=(-23)/28 2/9.6/4=1/3 (-8)/2 ÷3/7=(-28)/3
                      2. Propiedades
                        1. Asociativa
                          1. Conmutativa
                            1. Elemento neutro
                              1. elemento opuesto
                                1. Distributiva
                            2. NÚMEROS IRRACIONALES
                              1. Son los números que no se pueden expresar como fracción, números con infinitas cifras no periódicas. Se denotan con la letra I y se representa asi: I = { x/ x no puede ser expresado como fracción }
                                1. Operaciones
                                  1. Ejemplos: El número PI: 3.14159, El número e 2.71828
                                  2. Propiedades.
                                    1. Conmutativa π+ ϕ = ϕ+π π× ϕ = ϕ×π Asociativa (ϕ+π)+e = ϕ+ (π+e) (ϕ×π) ×e = ϕ× (π×e) Opuesto π – π =0 ϕ×1/ ϕ = 1
                                2. NÚMEROS REALES
                                  1. El conjunto de los reales es la unión del conjunto de los Racionales al conjunto de los Irracionales, también tiene la propiedad de ser denso. Se denotan con la letra ℝ y se representan así: ℝ = Q U I
                                    1. Operaciones
                                      1. La suma y el producto son operaciones cerradas Ejemplos 2 ∈ R, 4/5 ∈ R → 2 + 4/5 = 14/ 5 ∈ R -2 ∈ R, 23 ∈ R → -2 + 23 = 21 ∈ R 28.7 – 11.2 = 17.5 –28.1 – 11.2 = –39.3 4 • 9 = 36 ∈ R 3/4 • 5/7 = 15/28 ∈ R
                                      2. Propiedades
                                        1. Conmutativa x + y = y + x x • y = y • x Asociativa (x + y) + z = x + (y + z) (x • y) • z = x • (y • z) Neutro x + 0 = x x • 1 = x Distributiva x • (y + z) = x • y + x • z
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