PROGRAMACIÓN NO LINEAL

Norbey Chamorro
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Programación no lineal

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PROGRAMACIÓN NO LINEAL
  1. Definición
    1. La optimización no lineal o programación no lineal se utiliza para la resolución de problemas de optimización en los que la función objetivo o las restricciones no son lineales (cuadráticas, cúbicas, etc), pero también son diferenciables las veces en que es necesaria para el establecimiento de herramientas teóricas.
    2. Métodos de programación no lineal
      1. Se clasifican según:
        1. Aplicación
          1. Método Separable
            1. Se utiliza para extender el uso de la programación lineal a casos en que existan relaciones evidentemente no lineales
            2. Método Cuadrático
              1. Minimizar una función cuadrática de n variables sujeta a m restricciones lineales de igualdad o desigualdad
                1. * Problemas de optimización de redes cuadráticas, * Problemas cuadráticos convexos, entre otros.
              2. Método Geométrico
                1. Resolver problemas de programación no lineal, consideradas duales asociando dos tipos de solución: geométrico y restringido
                2. Método Estocástico
                  1. Resolver problemas donde algunos parámetros implicados son variables
                3. Función objetivo
                  1. Método Separable
                    1. Algoritmo separable, es decir, una función en la que cada término incluye una sola variable se puede separar en una suma de funciones de variables individuales.
                    2. Método Cuadrático
                      1. Cuadrática, cóncava en caso de maximización y convexa en caso de minimización.
                      2. Método Geométrico
                        1. Simultánea, ya que no es considerada no convexa y cóncava, puede ser posinomial.
                        2. Método Estocástico
                          1. Estocástico, es decir, representa la naturaleza del problema probabilístico, con términos determinísticos.
                        3. Tipo de variable
                          1. Método Separable
                            1. Las variables de decisión aparecen en términos separados tanto de la función objetivo como en las restricciones, es decir, son de tipo separable.
                            2. Método Cuadrático
                              1. Variables básicas, no básicas, de holgura, depende del método de solución usado.
                              2. Método Geométrico
                                1. Variables independientes, primales y duales.
                                2. Método Estocástico
                                  1. La variable es aleatoria, debido a la consideración de la función objetivo.
                                3. Tipo de restricción
                                  1. Método Separable
                                    1. Lineales, minimización con restricciones de funciones cóncavas o maximización con restricciones de funciones convexas.
                                    2. Método Cuadrático
                                      1. Lineales, restricciones de holgura complementaria.
                                      2. Método Geométrico
                                        1. Depende de los métodos geométricos de PL (no restricciones de signo, polinomio con signos negativos).
                                        2. Método Estocástico
                                          1. Restricciones de azar conjuntas o separadas, determinísticas, probabilísticas de desigualdad.
                                        3. Método para la solución
                                          1. Método Separable
                                            1. Lenealización de las curvas mediante aproximaciones sucesivas (aunque es muy trabajosa). Método simplex
                                            2. Método Cuadrático
                                              1. Condiciones Kuhn – Tucker, método de Wolfe, pivote complementario.
                                              2. Método Geométrico
                                                1. Desigualdad de Cauchy, Técnicas de búsqueda unidimensional y multidimensional.
                                                2. Método Estocástico
                                                  1. Criterio de Kataoka o criterio β-fractil, criterio de valor esperado, de mínima varianza, de eficiencia valor esperado, desviación estándar y mínimo riesgo.
                                            3. Autor: JESÚS NORBEY CHAMORRO
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