Programación lineal avanzada

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Programación lineal avanzada
  1. Método Simplex
    1. Método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso
      1. Permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremos de un problema de programación lineal.
        1. Trabaja con variables y restricciones
          1. Procedimiento:
            1. 1. Se tienen las variables básicas Pivote
              1. 2. Se le agregan las variables de olgura (generan una igualdad)
                1. 3. Tabla Simplex: Columnas: Variables básicas y variables de olgura y CR (Coeficiente de restricción) Filas: Variables de olgura y función Z
                  1. 4. Se identifica Columna Pivote, Fila Pivote y Variable (Elemento) Pivote
                    1. 5. Tabla Simplex #2 Columnas: Igual a Tabla Simplex 1 Filas: Igua a Tabla Simplex 1 con la diferencia que se reemplaza la Fila Pivote por la Columna con el Elemento
                      1. 6. La solución es óptima si la fila Z no toma valores negativos
              2. Método simplex revisado
                1. Conservar las mismas características del método simplex
                  1. La diferencia radica en que la mayoría de los números que aparecen en la tabla del método normal no se usan realmente en las iteraciones
                    1. Se requiere tal modelo
                      1. max z=Cx; Ax=b; x>=0
                2. Algoritmo de variables acotadas
                  1. Resolución de métodos de programación entera a través de la resolución de una secuencia de modelos de programación lineal.
                    1. Define parámetros inferior y superior en los que se trabajará.
                      1. Las variables de entrada no pueden ser mayor a la cota (limite) superior
                      2. Programación entera
                        1. Cuya solución tiene sentido si una parte o todas las variables toman números enteros
                        2. Programación lineal
                          1. Campo de la programación matemática dedicado a optimizar una función lineal
                      3. Dualidad
                        1. Utiliza el problema primal y el dual
                          1. Primal
                            1. Busca optimalidad
                            2. Dual
                              1. Busca la factibilidad
                              2. Para la realización de los ejercicios se busca una solución dual optima, después se aplica el teorema de la dualidad débil y finalmente este es comprobado
                                1. Teorema: (X*,Y*)
                                  1. La comprobación satisface todas las restricciones del problema dual y primal multiplicando ambos lados de las restricciones
                                    1. No acotamiento y no factibilidad
                                      1. Establece si el valor objetivo de uno de los problemas no está acotado, entonces el otro problema debe ser no factible
                                        1. De estarlo, es por ambos problemas tienen soluciones factibles
                                  2. Programación lineal paramétrica
                                    1. Campo de la matemática dedicado a optimizar una función lineal (max, min)

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