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Description
Mind Map by Natalia Muñoz, updated more than 1 year ago
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Created by Natalia Muñoz
about 5 years ago
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Matrices: operaciones sobre matrices,
matrices elementales.
- OPERACIONES SOBRE MATRICES
- Las operaciones básicas entre matrices son:
- suma y resta La suma de dos matrices es otra matriz, y cada uno de sus elementos es igual a la suma
de los elementos de las dos matrices anteriores con los mismos subíndices. Evidentemente, la suma
sólo puede realizarse entre matrices de la misma dimensión, y su resultado también tendrá idéntica
dimensión
- El producto de un número por una matriz:Para realizar el producto de un número por una matriz
tan sólo es necesario multiplicar cada elemento de dicha matriz por el número.
- El producto de dos matrices:No debe confundirse este producto con el anterior. Para multiplicar
dos matrices debe tenerse en cuenta lo siguiente: El número de columnas de la primera matriz
debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz. La matriz resultante tendrá tantas
filas como la primera, y tantas columnas como la segunda.
- suma y resta La suma de dos matrices es otra matriz, y cada uno de sus elementos es igual a la suma
de los elementos de las dos matrices anteriores con los mismos subíndices. Evidentemente, la suma
sólo puede realizarse entre matrices de la misma dimensión, y su resultado también tendrá idéntica
dimensión
- Las operaciones básicas entre matrices son:
- MATRICES ELEMENTALES
- Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad
aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e
- Propiedades
- Se puede probar fácilmente que el producto de una matriz cualquiera con una elemental por la
izquierda(derecha) equivale a realizar las operaciones elementales entre las filas (columnas)de la
matriz A. Es fácil ver que estas matrices tienen inversas (eventualmente, también elementales), y
estas pueden ser calculadas de manera simple pensando en ellas como matrices A a las que se debe
aplicar la operación "inversa"
- Descomposición de matrices como producto de matrices elementales
- Se puede probar fácilmente que el producto de una matriz cualquiera con una elemental por la
izquierda(derecha) equivale a realizar las operaciones elementales entre las filas (columnas)de la
matriz A. Es fácil ver que estas matrices tienen inversas (eventualmente, también elementales), y
estas pueden ser calculadas de manera simple pensando en ellas como matrices A a las que se debe
aplicar la operación "inversa"
- Propiedades
- Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad
aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e
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