Séries

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Mapa Mental De séries
Jonathan Jorge
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Jonathan Jorge
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Séries
  1. Definição
    1. Soma dos termos de uma sequência infinita
    2. Notação
        1. Sn
          1. Soma dos N primeiros termos da série
              1. Se o limite de Sn existir
                1. Caso contrario
                  1. A série Diverge
                  2. A série converge
            1. Série Telescópica
              1. São convergentes
                1. Tem Soma
                2. Série Geométrica
                      1. |r|<1 Converge
                        1. |r|≥1 Diverge
                        2. Soma = 1º termo/1-razão
                      2. Série Harmônica
                            1. Diverge
                        1. Testes de Convergência
                          1. Teste da Divergência
                            1. Se o Limite do An for diferente de zero ou não existir, a série diverge
                            2. Teste da Integral
                                1. Se divergir a série também divergirá
                                  1. Se convergir a série também convergirá
                                2. Teste da comparação
                                  1. Criar uma série Bn baseada em An
                                    1. Se An ≤ Bn e Bn for convergente, então An converge
                                      1. Se An ≥ Bn e Bn for divergente, então An diverge
                                    2. Teste da comparação no limite
                                      1. Criar uma série Bn baseada em An
                                          1. C = 0 e Bn converge então An converge
                                            1. C = ∞ ou ∄ e Bn for divergente, então an diverge
                                              1. C > 0 e Bn converge, então an converge
                                                1. C > 0 e Bn diverge, então an diverge
                                            2. Teste da Raiz
                                                1. ϱ >1 converge
                                                  1. ϱ<1 ou ∞ Diverge
                                                    1. ϱ=1 Nada se conclui
                                                  2. Teste da Série Alternada
                                                    1. Forma
                                                        1. Se An>0, An ≥An+1, e o limite do termo geral for = 0, converge
                                                          1. Caso contrário Diverge
                                                    2. Teste da razão
                                                        1. ϱ >1 converge
                                                          1. ϱ<1 ou ∞ Diverge
                                                            1. ϱ=1 Nada se conclui
                                                          2. Teste da convergência Absoluta
                                                            1. Série Condicionalmente Convergente (C.C.): Série Converge, mas seu módulo não.
                                                              1. Série Absolutamente Convergente (A.C.): a Série converge e se o módulo converge.
                                                                1. Se a Série é A.C. , ela é convergente.
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