ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES

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ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES
Yamileth Rivas
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ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS LINEALES
  1. CONCEPTO: La estabilidad de un sistema lineal en lazo cerrado se determina a partir de la ubicación de los polos en la ecuación característica. Si alguno de los polos se encuentra en el semiplano derecho la función el sistema es inestable. Si todos los polos están en el semiplano izquierdo el sistema será estable.
    1. IMPORTANCIA: Un sistema es estable si responde con una variación finita a variaciones finitas de sus señales de entrada. Si se considera un sistema lineal e invariante en el tiempo, la inestabilidad del sistema supondrá una respuesta que aumenta o disminuye deforma exponencial, o una oscilación cuya amplitud aumenta exponencialmente. En esas situaciones el sistema no responde a las acciones de control, por lo que se dice que el sistemas se ha ido de control.
      1. la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir, examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales
        1. Estabilidad de ecuaciones diferenciales
          1. Debido a que toda ecuación diferencial puede reducirse a un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden equivalente, el estudio de la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales puede reducirse al estudio de la estabilidad de los sistemas de ecuaciones diferenciales. Consideremos por ejemplo un sistema de ecuaciones autónomo no lineal dado por:
            1. La estabilidad asintótica
              1. significa que soluciones que empiezan suficientemente cerca, no sólo permecen cercanas sino que eventualmente acaban convergiendo al mismo equilibrio.
              2. La estabilidad exponencial
                1. significa que las soluciones no sólo convergen, sino que además convergen al menos tan rápido
                2. Estabilidad de Lyapunov
                  1. Una de esas herramientas se basa en reemplazar funciones de una variable real (tiempo, distancia,..) por otras funciones que dependen de una variable compleja. Una vez conocido el comportamiento del sistema en el dominio complejo, se puede pasar de nuevo al dominio del tiempo y de esta manera establecer cuál va a ser la respuesta en cualquier situación.
              3. Estabilidad de sistemas dinámicos
                1. La estabilidad de los sistemas dinámicos se refiere a que pequeñas perturbaciones en las condiciones iniciales o en alguna de las variables que intervienen en la ecuación del movimiento produzca un comportamiento suficientemente similar al comportamiento sin dichas perturbaciones. Para sistemas deterministas descritos por ecuaciones diferenciales la estabilidad del dicho sistema de ecuaciones obviamente implica la estabilidad del sistema.
                  1. Entrada.- Excitación que se aplica a un sistema de control desde una fuente de energía externa, con el fin de provocar una respuesta.
                    1. Perturbación.- Señales no deseadas que influyen de forma adversa en el funcionamiento del sistema.
                      1. Salida.- Respuesta que proporciona el sistema de control.
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