VECTORES EN R2 Y R3

VECTORES EN R3
1. Definimos el conjunto R3 como: R3={(a,b,c) : a, b, c € R}
  1. Los elementos de este conjunto se llaman vectores y los denotamos por
  2. Los elementos (a, b, c) € R3 se asocian con puntos en el espacio tridimensional, definido con tres rectas mutuamente perpendiculares.
    1. Estas rectas forman los ejes del sistema de coordenadas rectangulares
2. Los vectores de R3 tambien se pueden representar mediante segmentos de rectas dirigidos o flechas. La Norma de un vector se define como
3. Los cosenos directores del vector = (a, b,) son:
  1. Donde α, β y ᵞ son angulos directores de α : ángulo entre y la parte positiva del eje x, β :ángulo entre y la parte positiva del eje y, ᵞ: ángulo entre y la parte positiva del eje z
VECTORES EN R2
1. Un vector en el plano es una pareja ordenada de números reales (a,b).
  1. Los números a,b son llamados componentes del vector(a,b). Por lo tanto R2={(a,b): a,b € R}
    1. Los elementos de R2 son vectores, los cuales se representan en el plano cartesiano mediante puntos.
2. Definimos la norma o magnitud de un vector y la denotamos por: como
3. Se define la dirección de un vector como el angulo Θ, medido en radianes que forma el vector con el lado positivo del eje x. Escogemos Θ € {0,2π) si
VECTOR UNITARIO
1. Un vector unitario es un vector de norma 1:
  1. De esta definicion se tiene que:
    1. Donde Θ es llamado angulo director
  2. si es un vector diferente de cero, entonces es un vector unitario con la misma direcccion de
ANGULO ENTRE VECTORES
1. Sean dos vectores diferentes de cero. El angulo Θ entre esta definido como el angulo no negativo mas pequeño entre {0,π}. Si para algun α, entonces Θ = 0 si α >0 y Θ = π si α <0. Θ= {0,π}
  1. Dos vectores diferentes de cero son:
    1. paralelos si el angulo entre ellos es cero 0 π
    2. ortogonales si el angulo entre ellos es π/2

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