UNIDAD 3; Prueba de Hipótesis con una muestra

Patsi Elzi Hernández Bello
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UNIDAD 3; Prueba de Hipótesis con una muestra
  1. 3.1 METODOLOGÍA PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS
    1. Prueba de hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinca pasos
      1. Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.
        1. Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor,
          1. Etapa 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional
            1. Etapa 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba
              1. Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral.
                1. Etapa 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula
    2. 3.2 HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA
      1. Las hipótesis nula y alternativa son dos enunciados mutuamente excluyentes acerca de una población. Una prueba de hipótesis utiliza los datos de la muestra para determinar si se puede rechazar la hipótesis nula
        1. Hipótesis nula (H0) La hipótesis nula indica que un parámetro de población (tal como la media, la desviación estándar, etc.) es igual a un valor hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en análisis previos o en conocimiento especializado
          1. Hipótesis alternativa (H1) La hipótesis alternativa indica que un parámetro de población es más pequeño, más grande o diferente del valor hipotético de la hipótesis nula. La hipótesis alternativa es lo que usted podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto
        2. 3.2 HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA
          1. El error que se comete cuando se rechaza una H0 verdadera se conoce como error del tipo I (α). EI error del tipo II (β) se comete cuando no se rechaza una H0 falsa. Siempre que se rechaza una H0 se tiene el riesgo de cometer un error del tipo I, al rechazar una H0 verdadera; y siempre que no se rechaza, existe el riesgo de no rechazar una H0 falsa
            1. El error tipo I (error alfa) se comete cuando: • Se concluye que hay diferencias cuando realmente no las hay. • Se detecta significancia estadística p< 0.05 y se rechaza la H0 cuando en realidad es verdadera
              1. El error tipo II (error beta) se comete cuando: • Los resultados NO son significativos (p>0.05) y se concluye que no hay diferencias, cuando realmente SI las hay y se acepta la H0 cuando en realidad es falsa.
            2. 3.4. PRUEBA DE HIPÓTESIS Z PARA A MEDIA (DEVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIÓN CONOCIDA)
              1. A este respecto, pueden darse 3 casos a saber
                1. 1. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población de valores que siguen una distribución normal con varianza conocida
                  1. 2. Cuando el muestreo se realiza a partir de una población con distribución normal y con varianza desconocida, y
                    1. Aunque la teoría para las condiciones 1 y 2 depende de poblaciones con distribución normal, es una práctica común aplicar la teoría cuando las poblaciones importantes solo están distribuidas en forma aproximadamente normal. Esto es satisfactorio siempre que la desviación de la normalidad es moderada
              2. 3.5 PRUEBA PARA PROPORCIONES
                1. Es necesario recordar esto, en los casos en que sea necesario especificar la distribución de probabilidad de la estadística de prueba. Por ejemplo, la distribución de la estadística de prueba por lo general; sigue una distribución normal estándar (ver unidad anterior) si la H0 es verdadera y si satisface las suposiciones
                  1. Todos los valores posibles que la estadística de prueba puede asumir son puntos sobre el eje horizontal de la gráfica de la distribución para esta estadística y se dividen en dos grupos: uno de ellos constituye lo que se conoce como región de rechazo y el otro, forma la región de no rechazo
                    1. Los valores de la estadística de prueba que forman la región de rechazo son aquellos que tienen la menor probabilidad de ocurrir, mientras que los que forman la región de no rechazo tienen la mayor probabilidad de ocurrencia, si la H0 es verdadera para ambas regiones
                      1. La decisión en cuanto a que valores van hacia qué región se toma con base en el nivel de significancia deseado, designado por α. El nivel de significancia α, designa el área bajo la curva de la distribución de la de prueba que está por encima de los valores, sobre el eje horizontal; que constituyen la región de rechazo
                        1. Ejemplo, si tuviéramos un nivel o grado de confianza del 95% (0.95) entonces el nivel de significancia sería del 5% (0.05) donde: • Nivel de confianza = (1- α)
                2. 3.6 PRUEBA PARA UNA MEDIA DE UNA POBLACIÓN CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
                  1. 3.7 SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA (PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN)
                    1. Una proporción es la fracción o porcentaje que indica la parte de la población o muestra que presenta una característica particular o de interés. La proporción muestral se denota por p y se determina por x/n.
                      1. Supuestos en la prueba de una proporción poblacional utilizando la distribución de z
                        1. • De una población se selecciona una muestra • Se supone que se cumplen los supuestos de la distribución binomial: • los datos obtenidos son el resultado de conteos; • los eventos de un experimento se clasifican en una de dos categorías mutuamente exclusivas: un “éxito” o un “fracaso”; • la probabilidad de un éxito es la misma en cada ensayo; y • los ensayos son independientes
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