19908558
Description
Vectores en R2 y R3: Noción de distancia,
definición algebraica de vector.
- Definición geométrica de un vector: El
conjunto de todos los segmentos
dirigidos equivalentes a un segmento
de recta dado se llama vector.
Cualquier segmento de recta en ese
conjunto se llama una representación
del vector. Segmento dirigido PQ: Es
el segmento de recta con origen en P
y extremo en Q. Notar que PQ≠QP.
- Dos segmentos dirigidos son
equivalentes si y sólo si tienen igual
módulo, dirección y sentido. → → PQ ≡
P’Q’
- Definición Algebraica de un vector: Es un
conjunto de elementos ordenados en
renglón o columna.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de
números reales (a,b). Los números a y b se conocen
como las componentes del vector v. El vector cero
es (0,0).
- Observación 1: Con esta definición, un punto en el
plano xy puede considerarse como un vector que
se inicia en el origen y termina en ese punto.
Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero.
Por tanto, como el punto inicial y el terminal
coinciden decimos que el vector cero no tiene
dirección. Observación 3: Enfatizamos que las
definiciones 1 y 2 describen exactamente los
mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico
y algebraico) tiene sus ventajas. La definición 2 es
la definición de un vector con dos componentes
que hemos venido usando hasta ahora.
- Observación 1: Con esta definición, un punto en el
plano xy puede considerarse como un vector que
se inicia en el origen y termina en ese punto.
Observación 2: El vector cero tiene magnitud cero.
Por tanto, como el punto inicial y el terminal
coinciden decimos que el vector cero no tiene
dirección. Observación 3: Enfatizamos que las
definiciones 1 y 2 describen exactamente los
mismos objetos, Cada punto de vista (geométrico
y algebraico) tiene sus ventajas. La definición 2 es
la definición de un vector con dos componentes
que hemos venido usando hasta ahora.
- Un vector v en el plano xy es un par ordenado de
números reales (a,b). Los números a y b se conocen
como las componentes del vector v. El vector cero
es (0,0).
- Un vector v en el plano xy es un par
ordenado de números reales (a,b). Los
números a y b se conocen como las
componentes del vector v. El vector cero
es (0,0).
- Un vector v en el plano xy es un par
ordenado de números reales (a,b). Los
números a y b se conocen como las
componentes del vector v. El vector cero
es (0,0).
- Definición Algebraica de un vector: Es un
conjunto de elementos ordenados en
renglón o columna.
- Dos segmentos dirigidos son
equivalentes si y sólo si tienen igual
módulo, dirección y sentido. → → PQ ≡
P’Q’
- Vectores en R3
- Vectores en R3
- Los elementos de este conjunto se llaman
vectores y los denotamos por U=(a,b,c). Los
elementos (a,b,c) ∈ R3 se asocian con puntos en
el espacio tridimensional, definido con tres
rectas mutuamente perpendiculares.
- Estas rectas forman
los ejes del sistema
de coordenadas
rectangulares.
- Los vectores de R3 también se
pueden representar mediante
segmentos de rectas dirigidos o
flechas. La norma de un vector
- Los vectores de R3 también se
pueden representar mediante
segmentos de rectas dirigidos o
flechas. La norma de un vector
- Estas rectas forman
los ejes del sistema
de coordenadas
rectangulares.
- Los elementos de este conjunto se llaman
vectores y los denotamos por U=(a,b,c). Los
elementos (a,b,c) ∈ R3 se asocian con puntos en
el espacio tridimensional, definido con tres
rectas mutuamente perpendiculares.
- Vectores en R3
- Noción de
distancia
- Ahora abordemos el problema de dos
puntos del plano. Nuestro interés es
encontrar la distancia entre ellos. Para
esto podemos recurrir a un teorema de la
geometría elemental, llamado Teorema
de Pitágoras, que nos establece que:
- Ahora abordemos el problema de dos
puntos del plano. Nuestro interés es
encontrar la distancia entre ellos. Para
esto podemos recurrir a un teorema de la
geometría elemental, llamado Teorema
de Pitágoras, que nos establece que:
- Definición algebraica de
vector.
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