Tarea 5.1.4 Mapa Mental de Compuertas lógicas.

Oscar Cano
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Compuertas lógicas.
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Tarea 5.1.4 Mapa Mental de Compuertas lógicas.
1 En forma similar a como se define en los cursos de álgebra de números reales, es posible definir una relación de dependencia de una variable booleana o variable lógica con otras variables booleanas independientes. Es decir, es posible definir funciones booleanas o funciones lógicas.
1.1 Definición. Sean X1,X2,...,Xn, variables booleanas, es decir, variables que pueden tomar el valor de 0 o de 1, entonces la expresión
1.1.1 Ejemplo: La siguiente es una función booleana Y= f(A,B,C) = AB + AC + AC Esta función se puede evaluar para diversos valores de sus variables independientes A, B, C:
1.1.1.1 Si A = 1, B = 0, C = 0 entonces Y= f(1,0,0) = 1.0 + 0.0 + 1.1 = 1, Si A = 1, B = 1, C = 0 entonces Y= f(1,1,0) = 1.1 + 0.0 + 1.1 = 1, Si A = 0, B = 1, C = 0 entonces Y= f(0,1,0) = 0.1 + 1.0 + 0.1 = 0, etc.
1.1.1.1.1 A diferencia de las funciones de variable real, las cuales no pueden representarse completamente usando una tabla de valores, las funciones booleanas sí quedan totalmente especificadas por una tabla que incluya todas las posibles combinaciones de valores que pueden tomar las variables independientes, dicha tabla se denomina tabla de verdad y es completamente equivalente a la expresión booleana, ya que incluye todas sus posibilidades.
1.1.1.1.1.1 En general para una función de n variables, puesto que hay n variables y cada variable tiene dos posibles valores, hay 2 n maneras de asignar estos valores a las n variables, así la tabla de verdad tendrá 2 n renglones. Por ejemplo en el ejemplo anterior f(A,B,C) es una función de 3 variables, por lo que tenemos 23 = 8 diferentes combinaciones de las entradas y por lo tanto 8 renglones de la tabla de verdad.
1.1.1.1.1.1.1 FUNCIONES BOOLEANAS DE UNA y DOS VARIABLES
1.1.1.1.1.1.1.1 En el caso de funciones de variable real sería imposible tratar de mencionar todas las posibles funciones de una o más variables, sin embargo, en el caso de funciones booleanas se puede hacer un listado completo de todas y cada una de las funciones para cierto número de variables. a continuación se hace una lista de éstas para los casos de 0, 1 y 2 variables independientes:
1.1.1.1.1.1.1.1.1 Funciones de cero variables. Estas son las funciones constantes y sólo hay dos: f0 = 0 Función constante cero f1 = 1 Función constante uno
1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Funciones de una variable. Además de las funciones constantes ahora se pueden definir otras dos: f0(A) = 0 Función constante cero f1(A) = A Función identidad f2(A) = A Función complemento, negación f3(A) = 1 Función constante uno
1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Funciones de dos variables. En este caso se pueden definir 16 funciones diferentes, las cuales incluyen las cuatro anteriores y otras doce más. En las siguiente tabla se muestra un resumen de las dieciséis funciones de dos variables, incluyendo su nombre, su tabla de verdad, y su expresión lógica (booleana).
1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 OBSERVACIÓN. Ciertamente, las expresiones lógicas que aparecen en la tabla anterior no son únicas, ya que una misma función lógica puede tener diferentes representaciones algebraicas.
2 PUERTA AND La salida de una compuerta AND es 1 solamente si todas sus entradas son simultáneamente 1, de lo contrario es 0.
2.1 PUERTA OR La salida de una compuerta OR es 1 solamente si todas sus entradas son simultáneamente 0, de lo contrario es 1.
2.1.1 INVERSOR O PUERTA NOT Un inversor es una puerta de solamente una entrada y su salida es el complemento lógico de la entrada. Es decir, cuando a la entrada de una puerta NOT hay un 1 su salida será 0, y de lo contrario cuando su entrada es 0, su salida será 1
2.1.1.1 NAND Esta es una función lógica compuesta. Se puede visualizar como una compuerta AND seguida por una compuerta NOT y su salida es 0 sólo cuando todas sus entradas son simultáneamente 1.
2.1.1.1.1 PUERTA NOR Esta Compuerta es una combinación de las funciones de un operador OR seguido por un INVERSOR. La salida de una puerta NOR sólo será 1 cuando ambas entradas valgan 0
2.1.1.1.1.1 PUERTA EXOR (OR EXCLUSIVO) La operación EXOR se denota por el símbolo Å, es decir, A EXOR B = A Å B. Además, como se vio antes, A Å B = AB+AB. La salida de una puerta EXOR será 1 si sus entradas son diferentes y será 0 si son iguales
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