Teoría de Gráficas

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Resource summary

Teoría de Gráficas
1 Grafos G(V,A) V=Vértices A=Aristas
1.1 Tipos de Grafos
1.1.1 Grafos Completos (Kn)
1.1.1.1 Tienen vértices adyacentes entre sí y n(n-1)/2 aristas.
1.1.1.2 Caminos Simples
1.1.2 Caminos Simples (Pn)
1.1.2.1 Son grafos lineales sin ciclos, tienen n vértices y n-1 aristas
1.1.3 Gráfica Dirigida
1.1.3.1 Las aristas que unen a los nodos tienen una dirección representada por flechas
1.1.3.1.1 Digráfica Simple
1.1.3.1.1.1 No contiene búcles ni líneas paralelas
1.1.3.1.1.2 Tiene n vértices y k componentes y tiene a lo más (n-k)(n-k+1) líneas
1.1.3.1.2 Digráfica Simétrica
1.1.3.1.2.1 Por cada arco que une a los nodos Vi a Vj existe uno que los une de Vj a Vi.
1.1.3.1.3 Digráfica Completa
1.1.3.1.3.1 Se denota como DKn donde n es el número de nodos y todos sus nodos tienen arcos paralelos de ida y regreso.
1.1.3.1.4 Digráfica Asimétrica Completa
1.1.3.1.4.1 También llamada "Torneo completo" y para cada par de nodos existe una linea dirigida
1.1.3.1.4.2 Tiene n(n-1)/2 líneas
1.1.3.1.5 Digráfica Regular
1.1.3.1.5.1 Es de grado (i, e) donde todos los nodos tienen el mismo grado interno y externo
1.1.3.1.6 Digráfica Balanceada
1.1.3.1.6.1 Cada nodo tiene grado interno = externo
1.1.4 Bosques
1.1.4.1 Conformada por varios árboles
1.1.4.1.1 Los árboles son gráficas simples conectadas sin circuitos
1.1.4.1.1.1 Árbol Binario
1.1.4.1.1.1.1 tiene un vértice de grado 2 y los restantes son de grado 1 o 3
1.1.4.1.1.2 Árbol Estrictamente Binario
1.1.4.1.1.2.1 Cada nodo tiene 0, 1 o 2 hijos
1.1.5 Subgráficas
1.1.5.1 Todos los vértices de g están contenidos en G y cada línea de g tiene los mismos vértices de terminales en G
1.1.6 Gráfica Bipartita
1.1.6.1 El conjunto de vértices puede dividirse en dos subconjuntos donde las vértices de un subconjunto no deben ser adyacentes a los elementos del otro subconjunto
1.1.7 Gráfica Bipartita Completa
1.1.7.1 Todos los nodos de un subconjunto son adyacentes los nodos del otro subconjunto
1.1.8 Multigrafo o Pseudografo
1.1.8.1 Tiene líneas paralelas y búcles
1.2 Tamaño de G: Es el número de aristas que tiene una gráfica
1.3 Orden de G: Es el número de nodos que tiene una gráfica
1.3.1 Trivial. Gráfica que consta de un sólo nodo
1.4 Incidencia y Adyacencia
1.4.1 Un nodo es terminal de un arco, el nodo incide en el arco o la línea incide en él
1.4.2 Dos arcos no paralelos son incidentes de un nodo en común o dos nodos comparten una línea, son adyacentes
2 Teoremas
2.1 Havel Hakimi
2.2 Lema del apretón de manos
2.2.1 Nodos de grado impar son par
2.2.2 Nodos aislados son de grado 0
2.2.3 Nodos de grado 1 son colgantes
2.3 Gráfica desconectada
2.4 Gráfica simple de n vertices y k subconjuntos
2.4.1 Tiene a lo más (n-k)(n-k+1)/2 líneas
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