Una funciónl es una aplicación, f, que a cada valor de x, de un conjunto
(llamado dominio de f) le hace corresponder un único valor, y, de otro conjunto (denominado recorrido
o imagen de f)
La variable x = variable independiente
La variable y = variable dependiente
CARACTÉRÍSTICAS
Dominio y Recorrido
Dominio
El conjunto de valores que puede tomar la variable x
para los cuales existe la función. Se denota por Dom (f).
Recorrido
El conjunto de valores que toma la variable
dependiente y. Se denota por Rec (f) o Im (f)
Simetría
Par
Una función f es simétrica respecto del
eje de ordenadas si es una función par
f(−x) = f(x)
Impar
Una función f es simétrica respecto
al origen si es una función impar
f(−x) = −f(x)
Puntos de corte con los ejes
EJE X
EJE DE
ABSCISAS
Para hallar los puntos de corte de
la función y = f(x) con el eje X,
basta hacer y = 0 y averiguar el
valor de x
EJE Y
EJE DE
ORDENADAS
Para hallar los puntos de corte de
la función y = f(x) con el eje Y,
basta hacer x = 0 y averiguar el
valor de y.
Monotonía
Funcion Creciente
Funcion Decreciente
Funcion Constante
CARACTERÍSTICAS
Acotación y extremos absolutos
Acotación Superior
Una función f se dice que está acotada
superiormente si existe un número real M
tal que f (x) <= M
Máximo Absoluto
El extremo superior de una función f
es la menor de las cotas superiores de
dicha función. Se representa por
sup(f)
Acotación Inferior
Una función f se dice que está acotada
inferiormente si existe un número real M
tal que f (x) >= M
Mínimo Absoluto
El extremo inferior de una función f
es la mayor de las cotas inferiores de
dicha función. Se representa por inf
(f)
Extremos relativos
Se trata de puntos donde una función adquiere un
máximo o mínimo valor posible, esto es en
comparación a los puntos de un entorno cercano a
ellos
Curvatura
Cóncava
Diremos que una función es cóncava o presenta su
concavidad hacia abajo cuando dados dos puntos
cualesquiera el segmento que los une queda por
debajo de la curva.
Convexa
Diremos que es convexa o presenta su
concavidad hacia arriba si dados dos puntos en
la curva el segmento que los une queda por
encima de la curva.
Signo
Estudiar los signos de una función consiste en ver en
qué intervalos su gráfica está por encima del eje X y
por debajo.
Por lo tanto, estos signos hacen
referencia a los signos que toma
la Y según lo que valga la X.