20912793
Description
Mind Map by Jesus Guadalupe Martinez Ibarra, updated more than 1 year ago
|
Created by Jesus Guadalupe Martinez Ibarra
about 4 years ago
|
|
Origen del calculo
- El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construído, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y
la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución
de ideas que hacen posible su nacimiento.Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las
diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
- La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más
éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y
las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron
otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas
concretos.
- La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más
éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y
las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron
otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas
concretos.
- Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena
iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus
antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método
novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a
partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las
operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las
contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo.
- Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón,
Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las
contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
- El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede
considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.
- El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede
considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.
- Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón,
Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las
contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
- El siglo XVII y la
disputa por la
creación del cálculo
En sus comienzos el
cálculo fue
desarrollado para
estudiar cuatro
problemas científicos
y matemáticos:
- Encontrar la tangente a una curva en un
punto.
- Encontrar el valor máximo o mínimo de una
cantidad.
- Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
- Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la
velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la
que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia
recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
- Encontrar la tangente a una curva en un
punto.
- El siglo XVIII
- El gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y
otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y
álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas.
El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos
utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las
ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de
Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado
en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con
el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior. A
los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido. Se había llegado al
estud
- El siglo XIX
- Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue
considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración
de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los
matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de
cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos. Gauss desarrolló la
geometría no euclideana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación.
También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de
sistemas algebraicos. Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados
durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las
leyes del pensamiento (1854).
- Siglo XX y nuestros
días
- En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París
en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de
forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó
veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de
la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos
problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos
matemáticos del siglo.
- El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un
gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas
finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos.
Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números,
las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la
solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
- El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías
que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas.
Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución.
Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas
encuentra aplicación.
- El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías
que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas.
Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución.
Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas
encuentra aplicación.
- El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un
gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas
finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos.
Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números,
las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la
solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
- En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París
en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de
forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó
veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de
la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos
problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos
matemáticos del siglo.
- Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue
considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración
de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los
matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de
cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos. Gauss desarrolló la
geometría no euclideana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación.
También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de
sistemas algebraicos. Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados
durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las
leyes del pensamiento (1854).
- El gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y
otras ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y
álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas.
El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos
utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las
ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de
Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico y basado
en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con
el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior. A
los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido. Se había llegado al
estud
Media attachments
Want to create your own Mind Maps for free with GoConqr? Learn more.