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Métodos usados en investigación de operaciones
- Método Dos Fases
- Como su nombre lo indica, trabaja por medio de 2
fases o procedimientos, con el objetivo de encontrar
primeramente una solución factible inicial y después
pasar a resolver el modelo a través del método
simplex.
- Para utilizar este método se deber tener el modelo
en su forma ampliada, las variables de decisión
deben de ser reales y mayores a cero
- Primera fase:
- Se considera un modelo de programación lineal que se encuentra en su forma
canónica, este modelo debe de ser transformado en su forma ampliada
agregando variables artificiales en las restricciones donde el origen no es una
solución.
- Ahora se cambia la función objetivo por una función de minimización donde las
variables de decisión son las variables artificiales, pero tomamos el conjunto de
restricciones de la función original.
- Procedemos a resolver el modelo que tenemos planteado hasta que se dé uno de los
siguientes casos: las variables artificiales salen de la base o la función objetivo obtiene el
valor de cero. Si no ocurre ninguno, entonces el modelo no tiene solución
- Procedemos a resolver el modelo que tenemos planteado hasta que se dé uno de los
siguientes casos: las variables artificiales salen de la base o la función objetivo obtiene el
valor de cero. Si no ocurre ninguno, entonces el modelo no tiene solución
- Ahora se cambia la función objetivo por una función de minimización donde las
variables de decisión son las variables artificiales, pero tomamos el conjunto de
restricciones de la función original.
- Se considera un modelo de programación lineal que se encuentra en su forma
canónica, este modelo debe de ser transformado en su forma ampliada
agregando variables artificiales en las restricciones donde el origen no es una
solución.
- Segunda fase:
- Eliminamos las variables artificiales de las restricciones, pero
conservamos los cambios que se dieron durante la fase 1.
- Regresamos a la función objetivo original y resolvemos el
modelo con los cambios que se dieron en las restricciones
durante la fase 1.
- Regresamos a la función objetivo original y resolvemos el
modelo con los cambios que se dieron en las restricciones
durante la fase 1.
- Eliminamos las variables artificiales de las restricciones, pero
conservamos los cambios que se dieron durante la fase 1.
- Primera fase:
- Para utilizar este método se deber tener el modelo
en su forma ampliada, las variables de decisión
deben de ser reales y mayores a cero
- Es una variante al método simplex y es usado como alternativa del
método de la M
- Como su nombre lo indica, trabaja por medio de 2
fases o procedimientos, con el objetivo de encontrar
primeramente una solución factible inicial y después
pasar a resolver el modelo a través del método
simplex.
- Método Dual--Simplex
- Es una alternativa de solución que utiliza el modelo dual
para simplificar el uso de sólo un algoritmo de solución en
lugar de dos.
- El algoritmo converge a la solución óptima del modelo, si es que ésta existe, de
otra manera nos indica que el problema no tiene solución.
- Este método se aplica para resolver problemas que
empiezan con factibilidad dual, es decir óptimos,
pero infactibles.
- Pasos para resolver un problema
- 1. Lleve la función objetivo a maximización. 2. Mediante la utilización de las
reglas de equivalencia, transforme las restricciones en igualdades.
3. Multiplique por menos uno todas las restricciones que no tienen vector
unitario. (Siempre son las restricciones en donde se ha restado variable de
exceso).
- 1. Lleve la función objetivo a maximización. 2. Mediante la utilización de las
reglas de equivalencia, transforme las restricciones en igualdades.
3. Multiplique por menos uno todas las restricciones que no tienen vector
unitario. (Siempre son las restricciones en donde se ha restado variable de
exceso).
- Pasos para resolver un problema
- El algoritmo converge a la solución óptima del modelo, si es que ésta existe, de
otra manera nos indica que el problema no tiene solución.
- Es una alternativa de solución que utiliza el modelo dual
para simplificar el uso de sólo un algoritmo de solución en
lugar de dos.
- Método Simplex
- Es un método iterativo que permite ir
mejorando la solución en cada paso
- El método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un
vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el
contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar),
dado que el número de vértices que presenta un poliedro
solución es finito siempre se hallará solución.
- El proceso concluye cuando no es posible seguir
mejorando más dicha solución.
- Este método solo trabaja para restricciones que tengan
un tipo de desigualdad ≤ y coeficientes independientes
mayores o iguales a 0, y habra que estandarizar las
mismas para el algoritmo.
- En caso de que después de este proceso,
aparezcan o no varíen restricciones del
tipo ≥ o = habrá que emplear otros
métodos.
- En caso de que después de este proceso,
aparezcan o no varíen restricciones del
tipo ≥ o = habrá que emplear otros
métodos.
- El proceso concluye cuando no es posible seguir
mejorando más dicha solución.
- El método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un
vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el
contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar),
dado que el número de vértices que presenta un poliedro
solución es finito siempre se hallará solución.
- Fue creado en el año de 1947 por el estadounidense
George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich
Kantorovich
- Es un método iterativo que permite ir
mejorando la solución en cada paso
- Método de la M
- El método de la M, es una forma derivada del método simplex, usado
para resolver problemas donde el origen no forma parte de la región
factible de un problema de programación lineal.
- Para realizar este tipo de método, se siguen los mismos pasos
que en el método simplex, pero antes tenemos que cambiar la
función objetivo para que incluya a las variables artificiales.
- Estas variables tendrán que estar multiplicadas por un numero
suficientemente grande para que no se elimine a través de las
operaciones, llamado M y que además deberá irse solamente
cuando se sume o reste con otra M.
- Para el caso de maximización, tenemos que restar las variables artificiales junto con sus
coeficientes para que estas variables no entren a la base, pero si minimizamos entonces
tendremos que sumar las variables artificiales
- Para el caso de maximización, tenemos que restar las variables artificiales junto con sus
coeficientes para que estas variables no entren a la base, pero si minimizamos entonces
tendremos que sumar las variables artificiales
- Estas variables tendrán que estar multiplicadas por un numero
suficientemente grande para que no se elimine a través de las
operaciones, llamado M y que además deberá irse solamente
cuando se sume o reste con otra M.
- Para realizar este tipo de método, se siguen los mismos pasos
que en el método simplex, pero antes tenemos que cambiar la
función objetivo para que incluya a las variables artificiales.
- El método de la M, es una forma derivada del método simplex, usado
para resolver problemas donde el origen no forma parte de la región
factible de un problema de programación lineal.
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