Matrizenrechnung

Matrizenrechnung

Grundbegriffe
1. A=Matrix
2. a=Elemente/Komponente
3. A(2,1) = beschreibt die Matrix/ 2 Zeilen, 1 Spalte
  1. (2,1) - Matrix / A ist Typ (2,1) / A hat Ordnung (2,1)
4. (A)21 = 3 / a21 = 3 ==> bezieht sich auf Element
5. Q = Quadratische Matrix
6. S = symmetrische Matrix
  1. Voraussetzung : quadratische Matrix und zur Diagonale symmetrische Elemente
7. (n,1)-Matrix = n-dimensionaler Spaltenvektor oder Vektor
8. (1,n)-Matrix = n-dimensionaler Zeilenvektor
9. Skalar = Zahl
10. N = Nullmatrix
11. Transponieren = Zeilen mit Spalten vertauschen oder umgekehrt
12. E = Einheitsmatrix
Operationen mit Matrizen
1. Subtrahieren und Addieren = Nur bei Matrizen mit dem gleichen Typen möglich
2. Multiplizieren von zwei Matrizen = Nur wenn die Anzahl Spalten des ersten Faktors mit der Anzahl der Zeilen des zweiten Faktors übereinstimmt
3. Mehrstufige Produktionsprozesse
  1. 1. Graphisches Schema des Herstellungsprozesses erstellen 2. mit Tabellen die Matrizen definieren 3. Matrizen den Graphiken zuordnen 4. Transpositionen der Summanden und Faktoren besimmen
4. Inverse einer Matrix
  1. um Matrizengleichung Ax = y nach x aufzulösen
    1. beide Seiten mit der Inverse A multiplizieren
  2. Invertierbar / regulär ==> AB = E
    1. B ist Inverse von A = A
  3. 3-Punkte-Plan zur Berechnung der Inverse
    1. 1. Komponenten des Gleichungssystems Ax = y anschreiben 2. Gleichungen nach den Variablen x auflösen 3. Die Inverse ablesen
Rechengesetze
1. Addition, Subtraktion, Multiplikation mit Skalaren, Transposition von Matrizen
  1. A + B = B + A
  2. A + (B + C) = (A + B) + C
  3. (A+B) = A + B
  4. s(tA) = (st)A
  5. t(A + B) = tA + tB
  6. (s + t)A = sA + tA
  7. A + N = A
2. Matrizenmultiplikation
  1. (AB)C = A(BC)
  2. t(AB) = (tA)B
  3. A(B + C) = AB + AC
  4. (A + B)C = AC + BC
  5. AE = EA = A
  6. AN = NA = N
  7. (AB) = B A

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