LOGICA MATEMATICA

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Jose Izurieta
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Description

Se presenta los conceptos mas importantes de la logica proposicional, los conectores logicos y sus propiedades

Resource summary

LOGICA MATEMATICA
1 trata de los métodos de razonamiento
1.1 proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento
1.1.1 Lógica proposicional
1.1.1.1 La proposición EL elemento fundamental
1.1.1.1.1 CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
1.1.1.1.1.1 POR EL NUMERO
1.1.1.1.1.1.1 simples (atómicas)
1.1.1.1.1.1.1.1 compuestas ( moleculares)
1.1.1.1.1.1.1.1.1 tienen CONECTORES (al menos uno).
1.1.1.1.1.1.1.2 carecen de CONECTORES
1.1.1.1.1.2 POR EL VALOR
1.1.1.1.1.2.1 Cerradas
1.1.1.1.1.2.1.1 Abiertas
1.1.1.1.1.2.1.1.1 permiten buscar la respuesta
1.1.1.1.1.2.1.2 el argumento tiene la RESPUESTA
1.1.1.1.2 Se simbolizan CON las letras p, q, r
1.1.1.2 NO se interesa por EL contenido del pensamiento, SINO por su forma Y estructura.
1.1.1.3 estudia las relaciones formales entre las proposiciones
1.1.1.3.1 LA PROPOSICIÓN ES un enunciado escrito o hablado, que puede ser cierta o falsa, pero no ambas a la vez.
1.1.1.3.1.1 NO TODAS LAS ORACIONES PUEDEN SER PROPOSICIONES
1.1.1.3.1.1.1 Imperativas o exhortativas.

Annotations:

  • Ej: Debemos honrar el bicentenario
1.1.1.3.1.1.1.1 Exclamativas o admirativas.

Annotations:

  • Ej. ¡Que suerte! ¡Casi me saco el monobingo!
1.1.1.3.1.1.1.1.1 Desiderativas.

Annotations:

  • Ej. Sea en hora buena
1.1.1.3.1.1.1.1.1.1 las Dubitativas.

Annotations:

  • Quizás llueva mañana
1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1 Las pseudoproposiciones

Annotations:

  • Ej. El cuadrado es inteligente
1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1 Las funciones proposicionales.

Annotations:

  • Ej. 2X + 6 = 14
1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1 las descripciones definidas.

Annotations:

  • Ej. El actual presidente del Banco Central
1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 Los filosofemas.

Annotations:

  • Ej. La materia se mueve en un ciclo eterno.
1.1.1.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 NO SON PROPOSICIONES
1.1.1.3.1.2 Las proposiciones se pueden combinar para obtener otras proposiciones utilizando los conectivos lógicos (enlaces).
1.1.1.3.1.2.1 CONECTORES LOGICOS
1.1.1.3.1.2.1.1 La conjunción Y
1.1.1.3.1.2.1.1.1 p ᴧ q

Annotations:

  • pero, aunque, no obstante sin embargo
1.1.1.3.1.2.1.1.2 La disyunción " o "
1.1.1.3.1.2.1.1.2.1 p v q

Annotations:

  • en sentido incluyente) p o q, o ambos
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2 Negación
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.1 p ᷉ q

Annotations:

  • no p, no es cierto que p, no ocurre que p
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2 " ó " exclusiva
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.1 p Ṿ q

Annotations:

  • p ó q (en sentido excluyente) O p o q pero no ambos
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2 condicional ( Si … entonces)
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.1 p → q

Annotations:

  • si p entonces q; p implica q, implicación material, p solo si q; q si p; cuando p, q
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2 doble implicación, bicondicional
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1 p ↔ q

Annotations:

  • p si y solo si q
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1 PROPIEDADES DE LOS CONECTORES LOGICOS
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1 Involutiva
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1 ᷉p ( ᷉p ) ≡ p
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2 Conmutativa
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1 p ᴧ q ≡ q ᴧ p p v q ≡ q v p
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2 Asociativa
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1 (p ᴧ q) ᴧ r ≡ (q ᴧ r) ᴧ p (p v q) v r ≡ p v (q v r)
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2 Distributiva
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.1 p ᴧ (q v r) ᴧ r ≡ (p ᴧ q) v (p ᴧ r) p v (q ᴧ r) ≡ (p v q) ᴧ (p v r)
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2 Leyes de De Morgan:
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.1 ᷉(p ᴧ q) ≡ ( ᷉p v ᷉q) ᷉( p v q) ≡ ( ᷉p ᴧ ᷉q)
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2 Definición del Condicional
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1 Negación de un condicional
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1 ᷉( p → q) ≡ p ᴧ ᷉q
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2 otras
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2.1 p ᴧ ᷉p ≡ F
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2.2 p v ᷉p ≡ V
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2.3 p ᴧ F ≡ F
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2.4 p v F ≡ p
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2.5 p v V ≡ V
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.1.2.6 p ᴧ V ≡ p
1.1.1.3.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.2.2 P → q ≡ ᷉p v q
1.1.1.4 TIENE su propio lenguaje : el lenguaje simbólico
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