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LOGICA MATEMATICA CARLOS
LAURENTINO PAEZ UNAD 2020
- trata de los métodos de razonamiento
- proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento
- Lógica proposicional
- La proposición EL elemento fundamental
- CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
- POR EL NUMERO
- simples (atómicas)
- compuestas ( moleculares)
- tienen CONECTORES (al menos uno).
- tienen CONECTORES (al menos uno).
- carecen de CONECTORES
- compuestas ( moleculares)
- simples (atómicas)
- POR EL VALOR
- Cerradas
- Abiertas
- permiten buscar la respuesta
- permiten buscar la respuesta
- el argumento tiene la RESPUESTA
- Abiertas
- Cerradas
- POR EL NUMERO
- Se simbolizan CON las letras p, q, r
- CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
- NO se interesa por EL contenido del pensamiento, SINO por su forma Y estructura.
- estudia las relaciones formales entre las proposiciones
- LA PROPOSICIÓN ES un enunciado escrito o hablado, que puede ser cierta o falsa, pero no ambas a la vez.
- NO TODAS LAS ORACIONES PUEDEN SER PROPOSICIONES
- Imperativas o exhortativas.
Annotations:
- Ej: Debemos honrar el bicentenario
- Exclamativas o admirativas.
Annotations:
- Ej. ¡Que suerte! ¡Casi me saco el monobingo!
- Desiderativas.
Annotations:
- Ej. Sea en hora buena
- las Dubitativas.
Annotations:
- Quizás llueva mañana
- Las pseudoproposiciones
Annotations:
- Ej. El cuadrado es inteligente
- Las funciones proposicionales.
Annotations:
- Ej. 2X + 6 = 14
- las descripciones definidas.
Annotations:
- Ej. El actual presidente del Banco Central
- Los filosofemas.
Annotations:
- Ej. La materia se mueve en un ciclo eterno.
- NO SON PROPOSICIONES
- Imperativas o exhortativas.
- Las proposiciones se pueden combinar para obtener otras proposiciones utilizando los conectivos lógicos (enlaces).
- CONECTORES LOGICOS
- La conjunción Y
- p ᴧ q
Annotations:
- pero, aunque, no obstante sin embargo
- La disyunción " o "
- p v q
Annotations:
- en sentido incluyente) p o q, o ambos
- Negación
- p ᷉ q
Annotations:
- no p, no es cierto que p, no ocurre que p
- " ó " exclusiva
- p Ṿ q
Annotations:
- p ó q (en sentido excluyente) O p o q pero no ambos
- condicional ( Si … entonces)
- p → q
Annotations:
- si p entonces q; p implica q, implicación material, p solo si q; q si p; cuando p, q
- doble implicación, bicondicional
- p ↔ q
Annotations:
- p si y solo si q
- PROPIEDADES DE LOS CONECTORES LOGICOS
- Involutiva
- ᷉p ( ᷉p ) ≡ p
- Conmutativa
- p ᴧ q ≡ q ᴧ p p v q ≡ q v p
- Asociativa
- (p ᴧ q) ᴧ r ≡ (q ᴧ r) ᴧ p (p v q) v r ≡ p v (q v r)
- Distributiva
- p ᴧ (q v r) ᴧ r ≡ (p ᴧ q) v (p ᴧ r) p v (q ᴧ r) ≡ (p v q) ᴧ (p v r)
- Leyes de De Morgan:
- ᷉(p ᴧ q) ≡ ( ᷉p v ᷉q) ᷉( p v q) ≡ ( ᷉p ᴧ ᷉q)
- Definición del Condicional
- Negación de un condicional
- ᷉( p → q) ≡ p ᴧ ᷉q
- otras
- p ᴧ ᷉p ≡ F
- p v ᷉p ≡ V
- p ᴧ F ≡ F
- p v F ≡ p
- p v V ≡ V
- p ᴧ V ≡ p
- p ᴧ ᷉p ≡ F
- ᷉( p → q) ≡ p ᴧ ᷉q
- P → q ≡ ᷉p v q
- Negación de un condicional
- ᷉(p ᴧ q) ≡ ( ᷉p v ᷉q) ᷉( p v q) ≡ ( ᷉p ᴧ ᷉q)
- p ᴧ (q v r) ᴧ r ≡ (p ᴧ q) v (p ᴧ r) p v (q ᴧ r) ≡ (p v q) ᴧ (p v r)
- (p ᴧ q) ᴧ r ≡ (q ᴧ r) ᴧ p (p v q) v r ≡ p v (q v r)
- p ᴧ q ≡ q ᴧ p p v q ≡ q v p
- ᷉p ( ᷉p ) ≡ p
- Involutiva
- p ↔ q
- p → q
- p Ṿ q
- p ᷉ q
- p v q
- p ᴧ q
- La conjunción Y
- CONECTORES LOGICOS
- NO TODAS LAS ORACIONES PUEDEN SER PROPOSICIONES
- LA PROPOSICIÓN ES un enunciado escrito o hablado, que puede ser cierta o falsa, pero no ambas a la vez.
- TIENE su propio lenguaje : el lenguaje simbólico
- La proposición EL elemento fundamental
- Lógica proposicional
- proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento
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