Funciones exponenciales y logarítmicas

Diana Martinez
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Diana Martinez
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Funciones exponenciales y logarítmicas

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Funciones exponenciales y logarítmicas
  1. Exponenciales
    1. Función con la forma f(x) = b^x
      1. b = la constante. Debe ser positiva y diferente a 1
        1. x = variable independiente
          1. Si b es mayor que 1, la función es creciente
            1. Asíntota horizontal en el eje x hacia la isquierda
            2. Si b es menor que 1 (y mayor que 0), la función es decreciente
              1. Asíntota horizontal hacia la derecha
          2. Su dominio es todo el conjunto de números reales
            1. Gráfica
              1. Se llena una tabla con valores para x y se calculan sus respectivas f(x)
                1. Se localizan estos puntos en el plano y se unen con una línea curva
              2. Aplicaciones
                1. Sirve para describir y calcular procesos que evolucionan exponencialmente como:
                  1. Crecimiento de poblaciones, interés del dinero acumulado, crecimiento de cultivo de bacterias, potencial de contagio de una enfermedad
              3. Logarítmicas
                1. Inversa de la función exponencial
                  1. logb^x = x
                    1. Forma: f(x) = loga x
                    2. Sus características son muy similares a las de funciones exponenciales
                      1. Su dominio va de (0, +infinito)
                        1. En el punto x=1, la función se anula
                          1. Cuando a>1, la función es creciente
                            1. Cuando a<1, la función es decreciente
                      2. Gráfica
                        1. Un método para graficar es escribir la función logarítmica como una exponencial
                          1. Llenamos una tabla con valores para x y calculamos sus respectivas f(x)
                            1. Invertimos los valores de f(x) y de x
                              1. Localizamos los puntos en el plano y los unimos con una curva
                        2. Aplicaciones
                          1. Calcular el pH de una solución con la fórmula -log(H+)
                            1. Medición de temblores con la escala Richter
                              1. Calcular el brillo de una estrella
                        3. Referencias: Feria Gómez, Diego. Funciones exponenciales. Disponible en educar.org. Recuperado el 17 de junio del 2015 de http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcionexponencial.htm
                          1. Pérez, Jorge (2011) Funciones y Ecuaciones algebraicas. Disponible en funcionesyecuaciones.blogspot. Recuperado el 17 de junio de 2015 de http://funcionesyecuaciones.blogspot.mx/p/funcion-exponencial.html
                            1. Definición de función logarítmica. Disponible en hiru.com. Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco. Recuperado el 17 de junio de 2015 de http://www.hiru.com/matematicas/funcion-logaritmica
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