Notación de Kendall-Lee.

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Descripción y ejemplos de sistemas de colas mas comunes expresados en la notación de Kendall-Lee.
Juan Jacobo Mora Cerecero
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Juan Jacobo Mora Cerecero
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Notación de Kendall-Lee.
  1. Se utiliza para representar sistemas de líneas de espera en la forma: (a/b/c) (d/e/f) Donde: a=Distribución probabilística del tiempo entre llegadas. b=Distribución probabilística del tiempo de servicio. c=Número de servidores. d=Orden de atención de los clientes. e=Número máximo de clientes que soporta el sistema. f=Número de clientes potenciales del sistema.
    1. Modelo Markoviano (M/M/c) (d/n/f). Tiempo entre llegadas distribuido Poisson, tiempo de servicio distribuido exponencialmente, c servidores atendiendo. Éstos sistemas tienen capacidad finita y en cierto momento (o estado) se interrumpe la llegada de clientes.
      1. Ejemplo: Durante la Jornada nacional de sana distancia por Covid-19 en las tiendas Oxxo se permitía un máximo de 5 clientes en la tienda a fin de mantener la sana distancia, por lo que cada que ingresaban 5 clientes, la entrada a la tienda se interrumpía hasta que salieran uno o más clientes.
      2. Modelo Markoviano (M/M/c) (d/inf/inf). Tiempo entre llegadas distribuído Poisson, tiempo de servicio distribuido exponencialmente, c servidores atendiendo. Éstos sistemas tienen capacidad y fuente de transacciones potenciales infinitas. Es necesario que la tasa promedio de entrada sea inferior estrictamente a la capacidad promedio de servicio.
        1. Ejemplo: La entrada a la zona arqueológica de Teotihuacán por su gran tamaño, tiene una capacidad de transacciones potencialmente infinita. Su capacidad de servicio es siempre superior a la tasa promedio de entrada, por lo menos, yo jamás he visto que se sature, ni siquiera periodos vacacionales.
        2. Modelo no Markoviano (M/G/1) (d/inf/inf). Tiempo entre llegadas Poisson, tiempo de servicio independientes e idénticamente distribuídos (cualquier distribución continua) , 1 servidor.
          1. Ejemplo: Las colas de las tortillerías son un ejemplo que se adapta a este modelo, hay por lo general un solo despachador y la gente regularmente compra la misma cantidad de tortillas por lo que puede suponerse que el tiempo de servicio está idénticamente distribuido.
          2. Modelo no Markoviano (M/G/S) (d/inf/inf). Semejante al (M/G/1) (d/inf/inf) solo que hay S servidores que atienden a un número potencialmente ilimitado de clientes con un orden determinado.
            1. Ejemplo: Los restaurantes tipo Vips o Sanborns, es decir, donde no se hacen reservaciones pueden constituir un ejemplo de éste tipo. Los servidores son los meseros y el personal de la cocina. Se ofrece un menú del día el cual puede ser preparado y servido en tiempos bastante regulares por lo que el tiempo de servicio puede ser considerado idénticamente distribuido para cada cliente.
            2. Modelo no Markoviano (G/G/1) (d/inf/inf). Tiempo entre llegadas de distribución general, tiempo de servicio de distribución general, 1 servidor. Cuenta con número de clientes y capacidad del sistema potencialmente ilimitados.
              1. Ejemplo: En este caso vale pensar en una máquina, digamos en una embotelladora. En principio, el tiempo entre llegadas y el tiempo de servicio son deterministicos, pero como no es exactamente el mismo tiempo de unidad a unidad, se les puede considerar distribuidos uniformemente.
              2. Modelos Markovianos presentados en la unidad: Son el (M/M/c) (d/n/f) que como vimos, difieren en que el primero tiene una capacidad limitada y se satura en determinado momento, mientras que el segundo tiene una capacidad de atención y fuente de transacciones potencialmente ilimitadas.
                1. Modelos no Markovianos presentados en la unidad. Son los: (M/G/1) (d/inf/Inf), (M/G/S) (d/inf/inf) y (G/G/1) (d/inf/Inf). Los dos primeros tienen distribución de tiempo entre llegadas Poisson y tiempo de servicio general, difieren en el número de servidores. El tercer modelo tiene tiempo entre llegadas también general. Pero todos se asemejan en que su fuente de transacciones y capacidad de atención son potencialmente ilimitadas.
                  1. Todos los modelos presentados en la unidad. Solo un modelo presenta una fuente de transacciones y una capacidad de atención limitadas. Por lo que ya sean markovianos o no markovianos, se asume que tienen mas importancia aquellos sistemas que no se saturan.
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